E’ necessario innanzi tutto definire un sistema al quale riferirisi. Difatti la velocità è un rapporto, tra la variazione di posizione di un punto ed il tempo impiegato a coprire quella variazione. D’altra parte la posizione si può definire solo rispetto ad un sistema. Si rende dunque necessario fissare un sistema di riferimento rispetto al quale definire la variazione della distanza. In questo modo possiamo calcolare la velocità, rispetto al Sole, rispetto alla Terra, oppure ancora lungo l’orbita e via dicendo.
Supponiamo per il momento che si voglia calcolare la velocità rispetto al Sole, dopodiché se si vuole sapere rispetto ad un altro riferimento, ad esempio la Terra, sarà sufficiente compiere una differenza (vettoriale!) tra la velocità della cometa e la velocità della Terra rispetto al Sole.
Esistono numerosi software liberi che forniscono dati sui vari corpi del sistema solare (tutti in generale piuttosto buoni, alcuni addirittura elaborano i dati forniti dal MPC dello Smithsonian Astrpohysical Observatory, l’organo ufficiale preposto al monitoraggio dei corpi minori del Sistema Solare). Non so a quale si riferisce l’autore della domanda ma prendiamo atto che esso fornisca valori attendibili. Se si esprimono le coordinate rettangolari nel sistema a cui si riferiscono è sufficiente calcolare la differenza di posizione tra due date (a cavallo del giorno di interesse, ad esempio oggi) e dividere per l’intervallo di tempo.
In formule, se al tempo 1 (t_1), abbiamo x_1, y_1, z_1 ed al tempo 2 (t_2) abbiamo x_2, y_2, z_2, la velocità la possiamo calcolare come
(1) 
Le dimensioni sono quelle in cui sono espressi la posizione ed il tempo. Se vogliamo conoscere la velocità in km/s ad esempio, dobbiamo esprimere la posizione in chilometri e la differenza di tempo in secondi (incidentalmente, se vogliamo passare da km/s a km/h dobbiamo moltiplicare la prima per 3600, i secondi presenti in un’ora).
Le coordinate apparenti, vale a dire l’ascensione retta e la declinazione o l’azimut e l’altezza per il luogo ed il tempo di osservazione (il che nella trattazione presente sono analoghi), non sono sufficienti a calcolare la velocità. In linea di principio, con tre distinte osservazioni eseguite in tre date conosciute è possibile ricavare la distanza effettiva e da essa, quindi, pure la velocità. Il metodo fu ideato da Gauss, alle prese col pianetino Cerere che gli astronomi avevano perso dopo che era passato in congiunzione col Sole. Il metodo è abbastanza complicato ed una trattazione esauriente necessiterebbe di più tempo. Basti sapere solamente che ogni ellisse per essere definita nello spazio ha bisogno di 5 parametri. In aggiunta ce ne vuole un sesto per determinare la posizione corrente lungo l’ellisse dell’orbita, dunque 6 parametri in tutto. Ogni registrazione di posizione ne fornisce due (ascensione retta e declinazione). Con tre osservazioni distinte il cerchio si chiude.
Veniamo infine all’ultima questione relativa all’utilizzo delle leggi di Keplero.
Come noto, la terza legge esprime un rapporto tra il periodo e la distanza media di un astro dal Sole.
(2) T2/a3=costante
con T il periodo di rivoluzione ed a il semiasse maggiore, nonché la distanza media. La costante vale 4 p2/G(M+m)
dove M sta per la massa del Sole, m per la massa dell’astro (la Terra, un pianeta, la cometa di Halley nella fattispecie) e G è la costante di gravitazione universale del valore di circa 6.67 10-11 m3/(kg s2) (N.B. p sta per pigreco≈3.14).
Approssimando l’ellisse ad un’orbita circolare, con qualche passaggio algebrico, possiamo scrivere:
(3) 
In ogni caso possiamo approssimare la somma delle due masse con la sola massa solare, pari a 1.99 1030 kg poiché in ogni caso essa sovrasta di svariati ordini di grandezza quella di ogni altro corpo del Sistema Solare.
In teoria si potrebbe dunque supporre di calcolare in questa maniera la velocità della cometa di Halley. C’è invece un grave problema. Mentre i pianeti hanno orbite ellittiche quasi circolari la cometa di Halley ha una forte eccentricità. Col calcolo precedente otteniamo una velocità media. I pianeti hanno un valore quasi costante, mentre una cometa, data l’eccentricità dell’orbita ha valori molto più variabili. Possiamo allora sfruttare la seconda legge di Keplero, secondo la quale il raggio vettore che congiunge il Sole col pianeta (ma in realtà è valido per qualunque astro in orbita intorno al Sole) spazza aree uguali in tempi uguali. Attraverso una serie di passaggi algebrici si ottiene il seguente risultato:
(4) r v2=costante
dove r indica la distanza e v sempre la velocità. Possiamo così calcolare la velocità con la (3) (di fatto con la terza legge di Keplero) alla distanza media, cioè ad a e poi, mediante la (4) ricavare la velocità puntuale dividendo per la distanza del momento.
Si possono ottenere in questa maniera valori alquanto più precisi anche se rimane pur sempre un problema. La (4) in realtà è rigorosa se si considera esclusivamente la componente tangenziale della velocità. Al solito i pianeti, con eccentricità bassa, hanno i due valori confrontabili, invece per le comete il discorso non è sempre vero.
Pertanto una trattazione con le leggi di Keplero può fonire una stima, ma non sempre attendibile, del valore di velocità di un astro come una cometa.