La legge è quella di Stevino; essa stabilisce che la pressione in un fluido varia con la profondità secondo l’equazione:
1) P = ρgH
dove
P è la pressione
ρ è la densità del fluido
g è la gravità
H è la profondità
Prendiamo ora un tubo ripiegato contenente del liquido ( vedi figura sotto):
Nella figura di sinistra è schematizzato il tubo che contiene il mercurio abbastanza ben visibile nella foto di destra.
Il tubo è a forma di U e, per non dover mettere a destra altrettanto tubo che a sinistra, il tubo si allarga in un serbatoio, ben visibile anche nella foto.
Immaginiamo che, quando la pressione sanguigna (trasmessa dal tubo di gomma) e’ uguale a quella atmosferica (il manometro è scollegato) il livello del mercurio (uguale nei due rami) sia indicato nello schema dalla linea verde orizzontale.
Applicando ora una pressione maggiore di quella atmosferica, un certo volume di mercurio (V”) si abbassera’ nel serbatoio e altrettanto volume di mercurio (essendo esso praticamente incomprimibile) (V’) si innalzera’ nel tubo.
Chiamiamo S’ la sezione del tubo e S” quella del serbatoio:
sara (considerando per comodità H’ positiva verso l’alto e H” positiva verso il basso):
V’ = S’ H’
V” = S” H”
essendo V’ = V” per l’incomprimibilità dei liquidi
2) S’ H’ = S”H”
ora, per la 1) si ha:
Psang – Patm = ρ g ΔH
quindi:
3) Psang – Patm = ρ g (H’ + H”)
combinando la 3) con la 2) si ottiene:
H’ = [(Psang -Patm) / (ρ g) ][S”/(S” + S’)]
ovvero, detta Hindicata = [(Psang -Patm) / (ρ g) ]:
4) H’ = Hindicata [S”/(S” + S’)]
che mostra come la scala graduata debba essere accorciata per tener conto del rapporto tra le due superficie.
Per inciso, se il tubo fosse a U senza serbatoio, quindi S’ = S”
H’ = Hindicata / 2
Se per contro S” fosse molto grande:
H’ = Hindicata