So che Energia e tempo, come posizione e quantità di moto, sono variabili coniugate, ma qual’è la vera definizione di variabili coniugate? Si può dire in prima approssimazione che la variabili coniugate sono quelle che seguono il principio di indeterminazione?

Si potrebbe dire, ma non sarebbe una definizione efficace, perchè in realtà, nel formalismo della Meccanica Quantistica il contenuto formale del Principio di Indeterminazione è proprio quello di affermare che la disequazione di indeterminazione coinvolge tutte le possibili coppie di variabili coniugate. Se si usasse il PI per definire le variabili coniugate non si saprebbe distinguere l’indeterminazione quantistica da quella statistico-sperimentale, perchè si dovrebbe procedere a dedurre per quali coppie di variabili valga il PI solo per via sperimentale, tra l’altro svuotando di significato il formalismo matematico della MQ che invece è stato sviluppato con lo scopo di permettere una descrizione meccanica coerente con il PI. Pertanto deve esserci un’altra definizione, altrimenti il tutto sarebbe circolare e quindi inutile.

In realtà la definizione di variabili coniugate non è molto semplice e richiede conoscenze non proprio elementari di Meccanica Razionale. Tuttavia si può dire che in generale ogni coppia di variabili coniugate è composta da una variabile “geometrica” (esempi: posizione, angolo, tempo) cioè usate per descrivere geometricamente lo stato di un sistema, mentre l’altra variabile è la grandezza meccanica che si conserva quando il sistema è invariante per traslazioni della variabile “geometrica”: se il sistema presenta invarianza per traslazioni spaziali si conserva la quantità di moto, se per rotazioni si conserva il momento angolare, se per traslazioni temporali si conserva l’energia. Con variabili “geometriche” meno ortodosse (per esempio, combinazioni algebriche di quelle suddette) sono possibili coppie “esotiche” di variabili coniugate.