Nel corso degli anni gli astronomi hanno sviluppato molte
metodologie di analisi per ottenere indicatori di distanza dallo studio delle proprietà
di determinate classi di stelle variabili. Le variabili cefeidi sono
probabilmente il caso più noto, se non altro per l’importanza storica, ma non
certo l’unico.
In ogni caso è bene però non dimenticare, anche se non è argomento
di questa domanda, che i fenomeni di variabilità di una struttura di tipo
stellare sono anche potenti diagnostici della struttura interna della stella
stessa. Esiste infatti un intero filone di indagine, noto come astrosismologia
che, in analogia con quanto possibile sulla Terra con i fenomeni sismici,
tramite lo studio dei vari modi di oscillazione di una struttura stellare,
permette di sondare l’interno delle stesse. A questo genere di ricerche sono
stati dedicati studi avanzati per satelliti scientifici esplicitamente dedicati
alle osservazioni astrosismologiche e variabilistiche in genere. Un esempio
importante è il progetto Corot (http://smsc.cnes.fr/COROT/) dove è possibile trovare
ulteriori informazioni sull’astrosismologia.
Tornando invece all’utilizzo in astronomia delle stelle variabili
come indicatori di distanza apriamo dapprima una parentesi utile a meglio
definire lo scenario nel quale ci stiamo muovendo.
Supponiamo allora di studiare un sistema sotto il controllo della
gravità. Un sistema anche molto semplice, una massa centrale ed un satellite di
massa molto piccola rispetto al corpo principale in orbita che per il momento
possiamo supporre perfettamente circolare. Come è noto la dinamica di questo sistema
è guidata dalla famosa legge di Newton:
F = G m1 m2 / r2
dove G è la costante di
gravitazione universale (G = 6,67 10-11 m3/kg s2), m1 ed m2 sono le masse dei due corpi coinvolti ed r è la distanza fra i centri di massa.
A questo punto trasformiamo la relazione precedente sostituendo
alla forza F l’espressione da usare nel
caso di un moto perfettamente circolare per esempio per l’oggetto 1, F = m1 v2/r, ottenendo quindi:
m1 v2
/ r = G m1 m2 / r2
v2 = G m2
/ r
La velocità in un moto circolare è costante in modulo e può essere
scritta come v = 2 π r/T, ovvero la
circonferenza diviso T, il periodo di rotazione. Quindi:
(2π)2 r2
/ T2 = G m2 / r
T2 = (2π)2
r3 / G m2
r3 / T2
~ m2 = costante
Relazione che ai lettori più attenti non sarà sfuggita: è infatti la
celeberrima III legge di Keplero! Nel ricavare la relazione abbiamo assunto
diversi fattori semplificanti, ma in realtà una relazione del genere ha
validità generale e sussiste per qualunque sistema sotto il controllo della
gravitazione. Per qualunque rapporto di massa e per orbite di qualunque
ellitticità fino all’estremo di un oggetto oscillante rispetto al centro di
gravità.
Ma quale è la relazione fra questo semplice ragionamento e lo
studio delle stelle variabili in astronomia? Questo è un punto fondamentale:
ogni qualvolta abbiamo un sistema gravitazionalmente legato, per quanto complesso,
il tempo scala di qualunque fenomeno è in relazione precisa con altre
caratteristiche fisiche del sistema (dimensione, densità, ecc.). La relazione
nei casi reali può anche essere, e nella realtà spesso è, molto complessa da
esplicitare ma comunque esiste. Questo implica che ogni qualvolta in
astrofisica siamo in grado di identificare un fenomeno periodico dalla durata
del fenomeno sono, almeno in linea di principio, deducibili informazioni su
parametri fisici come le dimensioni reali del sistema stesso. A titolo
esemplificativo, sempre nel caso del nostro semplice esempio precedente, essendo
la densità d ~ m/r3, la relazione precedente ci dice che per un sistema
gravitazionalmente legato il tempo scala di qualunque oscillazione è in
relazione inversa con la radice della densità media del sistema:
T ~ 1/√d
Le cause per la variabilità stellare sono le più molteplici. Nel caso
delle stelle cefeidi si tratta di oscillazioni indotte da un equilibrio
precario negli strati esterni di stelle dove abbiamo materiale in fase di
ionizzazione. Ioni non completamente ionizzati infatti offrono una notevole
sezione d’urto per i fotoni emessi nell’interno stellare in migrazione verso
l’esterno. Di conseguenza il materiale ionizzato soffrirà della pressione della
radiazione e tenderà ad espandersi verso l’esterno aumentando quindi il raggio
della stella, la sua luminosità, e diminuendo in genere la temperatura
fotosferica (il colore diventa più rosso). Tuttavia gli strati in questione
verso l’esterno sentiranno un flusso di radiazione inferiore, saranno più
freddi, e quindi tenderanno a ricombinare alcuni elettroni ed allo stesso tempo
a sentire dell’attrazione gravitazionale che li riporterà verso l’interno instaurando
un ciclo. Naturalmente il fenomeno è di notevole complessità anche se lo
scenario delineato è corretto nei termini generali.
Tuttavia quello che a noi importa è che in alcune strutture
stellari, per varie cause, si instaurano fenomeni di oscillazione non
necessariamente solo di tipo radiale. Qualche informazione in più sulla fisica
delle variabili cefeidi può essere, per esempio, desunta dal sito http://www.otticademaria.it/astro/cefeidi.html.
A questo punto quindi abbiamo tutte le informazioni necessarie. In
generale, per le variabili cefeide ma anche di altre famiglie, gli astronomi
mettono in relazione il periodo di variabilità con la luminosità assoluta ed il
colore, i quali dipendono dalle dimensioni fisiche della stella, la massa e la
composizione chimica. Supponendo di avere un campione di stelle a distanza
nota, è possibile calibrare queste relazioni note come Periodo-Luminosità (PL)
o Periodo-Colore-Luminosità (PLC) ottenendo quindi un potente indicatore di
distanza. Un accenno ad alcune delle applicazioni più eleganti di queste
tecniche per variabili di varie famiglie è quello della tecnica di
Baade-Wesseling già discussa in una risposta di Via Lattea (http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=6497).
Per informazioni più specifiche posso consigliare, a livello
universitario, l’ottimo “Astrofisica Stellare”, di Vittorio Castellani (Ed.
Zanichelli).