Il grande interesse per la levitazione viene principalmente dalla possibilità di produrre una situazione di microgravità a basso costo. Da un punto di vista scientifico, un ambiente privo di gravità attira l’attenzione di chi studia lo sviluppo delle piante e di coloro che si occupano di industria mineraria. Naturalmente, sul versante non scientifico, la levitazione riveste un ruolo importante nell’intrattenimento illusionistico e, curiosamente, sembra avere anche delle applicazioni religiose1.
Ad una analisi superficiale, sembrerebbe sufficiente opporre all’attrazione gravitazionale una qualsiasi forza per ottenere levitazione. Per esempio, caricando elettricamente due sferette in modo che si respingano e tenendo meccanicamente ferma una delle due, si può pensare che, muovendo la seconda sferetta sulla verticale della prima, riusciremo a trovare un’altezza tale per cui le due forze, elettrica e gravitazionale, si compensano. Quello che succede però, è che appena lasciamo libera la seconda sferetta, anche se verticalmente non è soggetta a forze, essa “scivolerà” lateralmente, uscirà dalla verticale ed inizierà a cadere. Abbiamo quindi un problema di stabilità ed è lo stesso che incontriamo quando cerchiamo di porre una penna in verticale appoggiata sulla punta: esiste una situazione di equilibrio ma è instabile.
Quanto detto per due sfere è vero in generale, nel senso che se prendiamo un campo elettrostatico non esiste alcun punto di equilibrio stabile. Questo significa che se mettiamo una particella carica in un punto in cui il campo è nullo, non appena si sarà leggermente spostata per effetto di una piccola perturbazione essa inizierà ad allontanarsi inesorabilmente dal punto iniziale. Questo risultato generale è stato discusso per la prima volta da Earnshaw nel 1842 ed è connesso fortemente con l’andamento 1/r2 della forza di Coulomb. Più precisamente il fatto che non esista un punto di equilibrio stabile può essere facilmente derivato dal fatto che, per le equazioni di Maxwell, la divergenza del campo elettrico è nulla nella zona di levitazione2.
Un controesempio di quanto appena detto sembrerebbe essere l’esperimento di Millikan in cui il campo elettrico uniforme di un condensatore elettrico viene utilizzato per levitare delle goccioline cariche. In realtà sul piano orizzontale l’equilibrio è solo indifferente ma non stabile e, volendo essere precisi, poiché il campo non è perfettamente uniforme esiste comunque un’ instabilità residua.
Avendo visto che caricare elettricamente un oggetto non produce una situazione stabile possiamo pensare ad un oggetto che, nonostante sia scarico, risponda al campo elettrico polarizzandosi. Questo significa che, a causa del campo elettrico, le cariche dell’oggetto si spostano leggermente in posizioni opposte creando temporaneamente un dipolo elettrico che interagisce con il campo. Nonostante l’interazione dipolo-campo sia molto diversa da quella carica-campo, si può mostrare che anche per questa situazione non è possibile ottenere un equilibrio stabile3.
Con un campo magnetico la situazione è diversa. Innanzitutto non esistono cariche magnetiche. In secondo luogo esistono certi materiali che, immersi in un campo magnetico, si polarizzano in direzione opposta al campo. Questo comportamento, detto diamagnetico, non ha un analogo elettrico e si può dimostrare che per materiali di questo tipo è possibile creare dei campi magnetici che, sovrapposti al campo gravitazionale danno una situazione di equilibrio stabile.
L’acqua e molti altri materiali sono diamagnetici e come tali possono essere fatti levitare utilizzando campi magnetici sufficientemente intensi4. Osserviamo inoltre che la quantità rilevante per determinare la levitazione non è solo il campo ma è il prodotto del campo per il suo gradiente. Siccome la polarizzabilità dei materiali diamagnetici è in genere molto piccola sono necessari campi dell’ordine della decina di tesla per ottenere la levitazione. Per ottenere questi campi sono stati utilizzati inizialmente dei potenti elettromagneti convenzionali (6 MW di potenza) e successivamente elettromagneti superconduttori5.
Oltre a questo metodo, che ha fruttato a Sir Micheal Berry e ad Andrey Geim il premio IgNobel (riconoscimento che celebra le ricerche più bizzarre ed inutili scimmiottando il più famoso premio Nobel di Stoccolma), la levitazione macroscopica di piccole gocce d’acqua è stata anche ottenuta per mezzo di onde acustiche ultrasoniche stazionarie. Sottolineamo infatti che, utilizzando campi non statici, sia acustici che elettromagnetici, possiamo facilmente aggirare i problemi di stabilità anche se in genere questi metodi funzionano sono per oggetti molto piccoli.
Referenze:
1Una lettera molto divertente (in inglese).
2Risposta precedente sugli operatori vettoriali.
3Articolo scientifico di Berry (in inglese).
4Video di una goccia d’acqua levitante.
5Sito divulgativo sulla levitazione (in inglese).