Vorrei sapere una cosa a proposito dell’aumento di massa dei corpi accelerati a velocità relativistiche: si manifesta come una moltiplicazione del numero di particelle fondamentali che lo costituiscono o come un aumento del diametro delle stesse? Come è possibile? In quest’ultimo caso, come si può misurare visto che lo strumento si dilata anch’esso?

Innanzitutto chiariamo una confusione che traspare dalla domanda: aumento della massa non significa che il corpo aumenti le sue dimensioni. Quello che aumenta è solo la massa, anche se questa affermazione in realtà non è del tutto corretta.

Il fenomeno di cui si chiede spiegazione rientra tra le “stranezze” connesse con la teoria della Relatività Ristretta di Einstein, che corregge gli assunti della meccanica di Newton tenendo conto del limite superiore alla velocità di un qualsiasi oggetto dato dal valore della velocità della luce nel vuoto (c=300000km/s). Gli effetti della correzione relativistica, cioè le differenze rispetto a quello che ci si aspetterebbe facendo i calcoli esclusivamente con la Meccanica di Newton, si rilevano solo quando le velocità relative tra gli oggetti e il sistema di riferimento sono molto grandi, cioè frazioni abbastanza consistenti di c.

Nella Meccanica relativistica si scopre che la quantità che comunemente è chiamata quantità di moto di un oggetto, non è più data dal semplice prodotto massa m per velocità v, ma interviene anche un altro fattore, che in genere è indicato con la lettera greca γ, che cresce in maniera non lineare all’aumentare di v fino a diventare infinito quando v diventa pari a c. In tal caso il simbolo m individua la massa a riposo, cioè la massa misurata in un sistema di riferimento in cui l’oggetto è fermo.

Dall’introduzione del fattore γ proviene l’affermazione che a velocità relativistiche la massa aumenta: infatti se si continua a misurare la massa in modo newtoniano, cioè come rapporto tra quantità di moto e velocità (o, equivalentemente, rapporto tra forza applicata e accelerazione prodotta) allora chiaramente questo valore cresce con la velocità. In realtà, in ambito relativistico la massa vera e propria, cioè la quantità fisica che misura l’ammontare di materia di un oggetto, è la massa a riposo che non subisce variazioni e coincide, a basse velocità, con quella inerziale newtoniana. Quello che accade è che semplicemente l’energia e la quantità di moto di un corpo non sono collegate con la velocità con le espressioni, più semplici, che siamo abituati ad usare in meccanica newtiana.

Del resto, che non sia corretto parlare di “aumento della massa” lo si intuisce proprio dall’equazione per l’energia relativistica. Se le alte velocità implicassero solo un aumento della massa inerziale del corpo allora la formula m v2/2 dell’energia cinetica saremme ancora valida, basterebbe sostituire ad m la formula della massa variabile (m γ), ma questo calcolo non restituirebbe mai la famosa formula E=m γ c2 che invece restituisce il corretto valore dell’energia di un corpo relativistico.

Per quanto detto si capisce immediatamente che quindi questo “aumento di massa” non ha niente a che vedere con un eventuale aumento del numero di particelle elementari che compongono un oggetto, men che meno una dilatazione delle loro dimensioni (qualunque cosa questo voglia dire). Del resto se il numero di particelle elementari aumentasse con la velocità si dovrebbe osservare una variazione della composizione chimica degli oggetti all’aumentare della velocità, dato che aumentando il numero di particelle elementari necessariamente ogni atomo si trasformerebbe in un elemento diverso e più pesante.

Infine sulla possibilità di misurare o meno questo aumento c’è da distinguere due possibili interpretazioni della domanda:

  1. Se la domanda si riferisce ad una situazione generale di un osservatore che vede un oggetto muoversi a velocità relativistiche rispetto a lui allora “l’aumento della massa” è misurabile (altrimenti non sarebbe scienza ciò di cui parliamo) senza difficoltà perchè la misura è fatta confrontando il rapporto tra due grandezze (forza e accelerazione, per esempio), che possono essere misurate senza doversi muovere insieme all’oggetto, per cui l’aumento di massa non riguarda eventuali strumento di misura.
  2. Se la domanda si riferisce alla possibilità di misurare il proprio aumento di massa nel momento in cui ci si muovesse a velocità relativistiche rispetto a qualche sistema di riferimento esterno allora l’obiezione è “quasi” corretta. Corretta perchè io sono fermo rispetto a me stesso o al veicolo che mi trasporta, per cui nessuna misura potrà mai darmi un risultato diverso da quello della massa a riposo (che ripetiamo, a basse velocità, coincide con quella newtoniana). Il “quasi” ci sta perchè il motivo di questo non sta nel fatto che lo strumento si dilata, non essendoci nessuna dilatazione geometrica dovuta all’aumento di massa. Il motivo è che la velocità che entra nella formula dell'”aumento della massa” è quella relativa tra oggetto e osservatore e non la velocità rispetto a qualcos’altro, perchè non esistono sistemi di riferimento privilegiati.