ogni numero intero si può scrivere in modo unico, a meno di permutazioni, come prodotto di un elemento invertibile (1 o –1) e di numeri primi.

Nota: con numero invertibile intendo un numero diverso da 0 che possiede un inverso rispetto alla moltiplicazione, tra i numeri interi solo 1 e –1 sono invertibili, infatti

1 * 1 = 1, (-1) * (-1) = 1, mentre 3 * a è sempre diverso da 1 quando a è un numero intero.

Se infatti 1 fosse un numero primo una possibile scomposizione di 24 sarebbe

.

Anche se questo non sembra essere un grosso problema nel caso dei numeri interi, lo è quando si usano numeri in cui gli elementi invertibili sono più numerosi.