Che cosa sono le particelle virtuali e che rapporto hanno con le particelle reali e il vuoto quantistico?

dove, E è l`energia della particella, p il suo momento
e c la velocità della luce. Questa equazione è una delle conseguenze
fondamentali della Relatività Ristretta di Einstein, ed ogni oggetto fisico,
“reale”, deve obbedirle. Le teorie che conciliano la Relatività Ristretta
con la Meccanica Quantistica prevedono però l`esistenza di particelle
“virtuali” che non rispettano la (1). In linguaggio tecnico, si dice che
queste particelle non sono sul loro shell di massa. Nel seguito
cercherò di spiegare perché.

Il principio di indeterminazione

La Meccanica Quantistica, come è sua prerogativa, introduce concetti
che esulano dalla nostra esperienza quotidiana e dal senso comune. Una
delle relazioni fondamentali introdotte da questa teoria è nota come principio
di indeterminazione di Heisenberg. Nella sua formulazione più comune,
essa dice che non è possibile misurare contemporaneamente e con arbitraria
precisione la posizione e l`impulso (e quindi la velocità) di una particella:

  (2)

Dove Dx è l`incertezza sulla posizione
Dp quella sull`impulso e la costante di Planck divisa per 2p . Al limite, misurando perfettamente la posizione, perdiamo
ogni informazione sulla velocità. Analogamente si dimostra che una relazione
simile intercorre tra energia e tempo:

  (3)

In soldoni, questo vuol dire che, per un intervallo di tempo breve, la
conservazione dell`energia, e quindi l`equazione (1), può essere violata.
E` questo il caso delle particelle virtuali, che si chiamano così perché
non possono essere rivelate, in quanto vivono per un tempo troppo breve,
virtualmente nullo. Particelle virtuali possono diventare reali, ad esempio
irraggiando un`altra particella o interagendo con un`altra particella:
questi processi le riportano sullo shell di massa.

Particelle virtuali e interazioni fondamentali

Il concetto di particella virtuale è estremamente importante nelle teorie
quantistiche di campo. Proprio le particelle virtuali, in queste teorie,
sono portatrici delle forze. Per spiegare come avvenga l`interazione tra
due particelle cariche, ad esempio, si dice che il trasferimento di energia
(o impulso) avviene per scambio di un fotone virtuale (figura 1). Analogamente,
le interazioni deboli avvengono per scambi di bosoni virtuali (Z se non
ci sono scambi di carica, W⁺ o W^– altrimenti) e
quelle forti per scambio di gluoni.

Figura 1: due elettroni si respingono, scambiandosi un fotone
virtuale(g )

Figura 2: un muone (m ) decade per
via dell`interzione debole, in elettrone, neutrino ed antineutrino. L`interazione
è mediata da un W fortemente virtuale

Figura 3: Una collisione elettrone- positrone produce uno
Z, che decade in altre particelle.

Soffermiamoci un attimo sul processo di figura 2. La particella
W ha una massa di circa 80 Gev. Il muone, m ,
ha una massa di circa 100 MeV, quasi mille volte inferiore. Non c`è dunque
l`energia sufficiente per produrre un W “vero”: il W del diagramma è fortemente
virtuale, molto lontano dal suo shell di massa (si usa questa espressione
proprio per sottolineare che l`energia disponibile non è sufficiente per
creare la massa del W senza violare il principio di conservazione dell`energia).
Nel caso di figura 3, il grado di virtualità dello Z dipende dalla energia
del e⁺ (positrone) e dell`e^– (elettrone). Quando
la somma delle loro energie si avvicina alla massa dello Z, questo tende
a diventare reale. Al LEP, il collisionatore elettrone-positrone del CERN,
gli Z reali sono prodotti in milioni, in quanto le energie raggiunte da
questo acceleratore sono abbastanza elevate.

 Particelle virtuali e vuoto quantistico

Le particelle virtuali non esistano solo in corrispondenza di un`interazione
tra particelle reali, ma riempiono l`intero spazio fisico. Infatti, il
vuoto può essere visto come una transizione tra uno stato iniziale ed
uno stato finale, i quali sono entrambi stati caratterizzati dall`assenza
di particelle. Consideriamo il processo in figura 4. Una particella ed
un`antiparticella vengono create in un punto e si annichilano in un altro
punto. Questo viene chiamato un diagramma di Feynman del vuoto: nulla
nello stato iniziale e nulla nello stato finale. Chiaramente un tale processo
viola al suo interno la conservazione dell`energia, perché la massa della
coppia viene creata dal nulla; rimane comunque un processo possibile,
perché la coppia di particelle è virtuale, e può prendere temporaneamente
in prestito l`energia necessaria ad esistere da una fluttuazione del vuoto,
come dice il principio di indeterminazione.

Figura 4: un diagramma del vuoto, con coppia elettrone-positrone
che si creano ed annichilano

Per esercizio possiamo provare a calcolare quanto a lungo può esistere
una coppia virtuale elettrone-positrone. Ciascuno di essi ha massa di
circa 0.5 MeV, quindi si deve “prendere in prestito dal vuoto” 1 MeV di
energia. Nella equazione (3) porremo allora D
E = 1MeV. Dividendo per D E e moltiplicando
numeratore e denominatore del secondo membro per c, la velocità
della luce, otteniamo:

Ricordando poi che c=3 × 10⁸m/s,
=200 Mev×
fm (1 fm, 1 Fermi, = 10^-15m), si ottiene:

La coppia virtuale può esistere, creata dal vuoto, al massimo per tre
centomilesimi di miliardesimo di miliardesimo di secondo !

La polarizzazione del vuoto

Non stiamo parlando di speculazioni filosofiche, ma di teorie provate
sperimentalmente con elevatissimo grado di accuratezza. Infatti, c`è il
modo di verificare che quello sopra descritto e` un processo reale, che
dà effetti misurabili. Immaginiamo una carica, ad esempio positiva, in
un dato punto. Lo spazio attorno ad essa è riempito di coppie virtuali,
che ne sentono la presenza: la particella positiva della coppia sarà respinta,
quella negativa attratta: è questo il fenomeno della polarizzazione, la
polarizzazione del vuoto. Se introduciamo nel sistema un`altra particella
carica, questa avvertirà una carica totale, o meglio efficace, diversa
a seconda della sua distanza dalla carica originale. Nel punto A la carica
originale è fortemente schermata; la particella campione avverte una forza
più debole di quella che avvertirebbe nel punto B, perché la carica efficace
è data dalla somma della carica originale e delle particelle virtuali
negative, le quali hanno mano influenza nel punto B. Questo effetto è
misurabile, ed in perfetto accordo con la teoria, ad esempio facendo misure
di precisione sui livelli quantici dell`atomo di idrogeno.

 Figura 5: La polarizzazione del vuoto. La particella
“sente” una carica maggiore in B rispetto ad A, per via dello schermaggio
operato dalle coppie virtuali del vuoto.

Il vuoto quantistico è un posto piuttosto movimentato ! 

 Bibliografia

Non è facile citare un riferimento bibliografico di tipo divulgativo
che tratti esplicitamente del tema delle particelle virtuali. Tuttavia,
ricorderò due testi che parlano dello stato attuale delle teorie delle
interazioni fondamentali e che, più o meno indirettamente, parlano di
questo aspetto:

Richard Feynmann, “QED, La strana teoria della luce e della materia “,
Adelphi, Milano, 1989

Steven Weinberg, “Il Sogno dell`Unità dell`Universo”

B. Greene, “L`Universo Elegante”

L. Ledermam, La particella di Dio

I testi tecnici, invece, sono parecchi. Richiedono una buona preparazione
matematica (calcolo integrale e differenziale, teoria degli operatori
lineari, calcolo nel campo complesso). Ne cito alcuni:

J. Bjorken and S. Drell, “Relativistic Quantum Fields”, McGraw-Hill,
New York, 1965

M. Peskin and D. Schroeder, “An Introduction to Quantum Filed Theory”

R. Feynman, “Theory of Fundamental Processes”, Benjamin, New York, 1961

R. Feynman, “Quantum Electrodynamics”, Benjamin, New York, 1961