La massa di un sistema quantistico legato non è soltanto la somma
delle masse dei suoi costituenti. Bisogna infatti tener conto dell’energia
di legame necessaria a tenere insieme questi costituenti. Data la famosa
equivalenza tra massa ed energia, nel calcolo della massa totale bisogna
includere il contributo dell’energia di legame. Anche per i nuclei, la
massa non è semplicemente la somma dei protoni e dei neutroni che
li compongono, anche se la differenza (il cosiddetto “difetto di
massa”) è relativamente piccola.
Detto questo, la questione della massa dei quark è alquanto più
sottile e complicata. La complicazione viene dal fatto che non è
possibile osservare quark liberi, ma solo saldamente legati dall’interazione
forte all’interno di sistemi più complessi, come il protone appunto.
E’ facile intuire come misurare la massa di un qualcosa che non è
“pesabile” singolarmente, ma solo all’interno di un sistema,
non sia cosa semplice, data la presenza di forze di legame piuttosto complicate.
Anzi, diventa difficile anche definire che cosa sia la massa dei
quark.
Ci sono fondamentalmente due definizioni: la massa dei costituenti
e la massa delle correnti.
La massa dei costituenti, o massa efficace, è una sorta
di “massa effettiva” che i quark hanno quando si trovano legati
all’interno di un adrone (come il protone) o di un mesone (come il pione).
Ricordiamo che le particelle elementari si dividono in queste due famiglie
a seconda, rispettivamente, che siano composte di tre quark o di un quark
e di un antiquark. Essendo le forze che legano tre quark in qualche modo
diverse da quelle che legano un quark ed un antiquark, si parla di massa
effettiva negli adroni e nei mesoni.
La massa efficace dei quark u e d è di circa 300
MeV (un elettrone ha massa di circa mezzo MeV, il protone 938 MeV)(vedi
Tabella 1). Usando questi valori e tenendo conto dei momenti magnetici
dei quark, si ricostruisce con buona approssimazione lo spettro delle
masse degli adroni.
La massa delle correnti è invece la “massa intrinseca”
dei quark, in un certo senso quella che avrebbero se potessimo osservarli
liberi. Viene detta così perché questa è la massa
da usare quando si calcolano i diagrammi di Feynman che descrivono le
interazioni tra quark. Queste implicano quelle che tecnicamente si dicono
“correnti” di quark (non sono altro che flussi di particelle
da un punto all’altro dello spaziotempo). Più che di una massa
nel senso inerziale, a cui ci abitua l’esperienza quotidiana, la massa
delle correnti va intesa più come una costante di accoppiamento,
un parametro della teoria delle interazioni forti, che è la Cromodinamica
Quantistica. Questa, per altro, prevede che all’interno degli adroni,
ad esempio del protone, e dei mesoni, oltre ai tre quark “di valenza”
siano presenti i quark “del mare” ed i gluoni. I primi sono
le coppie quark-antiquark che continuamente di creano ed annichilano (vedi
la mia risposta sulle particelle virtuali), i secondi sono le particelle
di scambio dell’interazione forte, il veicolo di trasmissione della forza.
Se uno tenesse conto di tutti questi fattori, e cioè del contributo
di tutti questi costituenti e delle grandi energie in gioco nella loro
mutua interazione, si potrebbe in linea di principio ricostruire la massa
del protone a partire dalle masse delle correnti, ma tecnicamente questo
diventa molto complicato, un po’ per la nostra incompleta conoscenza delle
interazioni forti, un po’ per la complicazione del calcolo.
La massa dei quark u e d nel senso delle correnti è
di pochi MeV. Il valore preciso cambia a seconda delllo schema di rinormalizzazione
che si usa per definire la teoria (una questione tecnica su cui non mi
soffermerò).
Contrariamente al caso del nucleo, il contributo alla massa di adroni
e mesoni dato dall’energia di legame può essere anche molto grande,
come nel caso del protone.
Per chi si chiedesse che senso abbia dare due definizioni di massa dei
quark, a seconda che si trovino o meno all’interno di un sistema legato,
ricorrerò al parallelo del cucchiaino: una cosa è girare
un cucchiaino in una tazza piena di tè, altra cosa è girarlo
in una tazza piena di miele. Se noi non sapessimo che cosa contiene la
tazza, diremmo che nel secondo caso il cucchiaino è molto più
pesante. In un certo senso è quello che facciamo con i quark: data
la nostra fondamentale ignoranza sui dettagli del “brodo” in
cui sono immersi i quark dentro al protone, ricorriamo al trucco della
massa dei costituenti.
Tabella 1: masse dei quark espresse in MeV (da
Griffiths)
Figura 1: un esempio di diagramma di Feynman con una corrente di quark.
Una particella Lambda decade in un protone ed un pione. Il calcolo va
fatto assegnando ai quark la massa delle correnti.
Bibliografia
Uno dei molti testi di introduzione alla fisica delle particelle, ad
esempio:
D. Griffiths, Introduction to elementary particles, Wiley
L. Okun, Leptoni e quarks, Editori Riuniti