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11-02-2001

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Cos'č il paradosso EPR?

(Risponde Valter Moretti)

Il paradosso EPR e' legato al comportamento apparentemente problematico di certi sistemi fisici quantistici in riferimento a certi assunti dettati dalla relativita' su come dovrebbero comportarsi i sistemi fisici. In particolare sembrerebbe violata la richiesta di insuperabilita' della velocita' della luce. Tuttavia non e' cosi', se la questione viene considerata da vicino. Divido la questione in alcuni punti.

1) Il sistema fisico del fenomeno EPR e' costituito da due parti A e B che si separano e allontanano molto velocemente. In qualunque momento si puo' misurare una certa proprieta' P_A su A e in qualunque momento si puo' misurare una certa altra proprieta' P_B su B. La meccanica quantistica dice che, se il sistema A+B e' stato preparato in modo opportuno, i risultati delle due misure sono correlati sempre e comunque: se una misura fornisce un certo risultato l'altra deve fornire un ben preciso risultato legato alla prima e viceversa.

2) Fino a qui niente di strano: queste correlazioni esistono in esempi banali tratti dall'esperienza quotidiana. Faccio un esempio. Prendo una banconota e la taglio a meta' e ne consegno una parte a caso al signor A e l'altra al signor B che, non guardando quale parte di banconota tengono in mano, corrono in direzione opposta. Sono allora sicuro che, se nell'istante in cui A osservera' la prima volta la sua parte di banconota vedra' per es. la meta' destra, allora B sicuramente, nell'istante in cui osservera' per la prima volta la sua parte di banconota vedra' la parte sinistra e viceversa. La correlazione dei risultati esiste perche' era gia' esistente e definita prima che A e B controllassero quale parte di banconota portano con loro: i lati delle banconote sono stati assegnati all'istante iniziale da me!

3) Prima di passare al caso quantistico facciamo una importante osservazione di carattere relativistico. Supponiamo che A e B siano molto lontani al momento del controllo delle proprie parti di banconota, tanto lontani che nulla che viaggi con velocita' miniore o uguale a qualla della luce possa partire da A quando controlla la banconota ed arrivare a B quando fa la stessa cosa o viceversa. In tale situazione si dice che A e B sono "spazialmente separati" quando controllano le parti di banconota. In questo caso *non ha alcun senso fisico* dire chi dei due ha controllato *per primo* la parte di banconota: secondo la teoria della relativita' posso trovare sistemi di riferimento in cui si descrive prima A controllare la sua parte banconota e poi B controllare la sua parte di banconota, ma posso trovare sistemi di riferimento dove accade *il contrario* e posso trovare un sistema di riferimento in cui A e B controllano *contemporaneamente* la propria parte di banconota. E' allora chiaro che in tale situazione, qualunque cosa faccia A al momento del controllo, non puo' essere causa di qualcosa che capita a B nel momento del controllo e viceversa: qualche osservatore vedrebbe la causa seguire l'effetto e invece noi assumiamo come principio elementare che le cause precedano gli effetti indipendentemente dall'osservatore (*principio di causalita'*). In particolare Non avrebbe senso dire che il risultato del controllo della parte di banconota di A ha causato il risultato del controllo di B o viceversa. Nel caso non quantistico in esame il commento e' irrilevante perche' come detto in 2, la correlazione era gia' stata definita all'inizio, prima che i due signori si allontanassero.

4) In meccanica quantistica la cosa e' simile con una importantissima differenza in cui il commento in 3) gioca un ruolo importante. Usiamo la rappresentazione di sopra dell'esperimento in cui il sistema e' la banconota (quantistica!), i due sottosistemi sono i suoi due lati, e la proprieta' da misurare per A e B e' "quale lato della banconota si tiene in mano". Secondo la MQ l'esito del controllo della banconota di A non e' fissato a priori, ma e' *deciso* *casualmente* al momento in cui A controlla la banconota. La stessa cosa dicasi per B, con il vincolo che il risultato complessivo di A e B sia quello di avere una banconota intera e non due lati sinistri o due lati destri. Si noti che il ruolo di A e B e' *completamente* interscambiabile.

5) "Casualmente" sopra significa che se ripetiamo tante volte l'esperimento completo, A trovera' nelle sue mani il 50% delle volte il lato destro della banconota e il 50% il lato sinistro, e la stessa cosa accadra' a B; pero' sara' *ogni* volta rispettato il vincolo che i due risultati forniscono un lato destro ed un lato sinistro.

6) Per quanto detto in 3), non e' possibile pensare che il risultato ottenuto da A sia la *causa* del risultato ottenuto da B o viceversa!

7) Questo esperimento ideale (paradosso EPR) e' stato realizzato davvero (in piu' di 20 esperimenti differenti) con coppie di particelle vere usando l'orientazione dello spin delle particelle come risultato da controllare e si e' visto che le cose accadono davvero come prevede la MQ. Cio' dimostra che il *principio di localita'* e' violato dai fenomeni fisici. Il principio di localita', almeno, nella forma violata dal paradosso EPR si puo' enunciare dicendo che:

"non possono esserci correlazioni tra eventi spazialmente separati se tali correlazioni non hanno avuto causa comune nel passato".

Nel caso in esame il risultato del controllo delle parti di banconota non ha causa in comune nel passato di A e B perche', secondo la MQ avviene nel momento dell'osservazione (e non e' possibile determinare l'esito dell'esperimento a priori fissando opportune "cause" [vedi anche punto 10 sotto]).

8) Il principio di localita' era stato assunto da Einstein Podolsky e Rosen (EPR) come naturale nelle teorie fisiche (assumendo come vera la relativita'), per motivi di buon senso. In effetti, apparentemente, se fosse violato, io potrei trasmettere informazioni "nel passato" sfruttando una correlazione con un evento separato spazialmente dall'evento in cui agisco (per il punto 3, A e B al momento del controllo possono essere visti uno nel passato dell'altro e viceversa). Infatti, si puo' provare (non e' del tutto banale) che con una catena di tali correlazioni si costruirebbero paradossi temporali (es. cruento: pago un killer per uccidere i miei genitori prima che io sia concepito).

9) L'analisi logica di Einstein, Podolsky e Rosen, che non volevano rinunciare al principio di localita', portava alla conseguenza che la MQ era falsa oppure incompleta (nel senso che l'esito di ogni controllo di A e B e' gia' deciso in partenza ma e' legato a variabili che la MQ non considera). In realta' gli esperimenti gli hanno dato torto nel senso che si e' visto, dopo la riformulazione teorica da parte di Bell di tutta la questione, che la localita' deve essere realmente violata (questo NON implica pero' che la MQ sia completamente vera e completa).

10) Ma allora ci sono davvero i paradossi temporali? La risposta mostra tutta la sottigliezza della Natura: la violazione della localita' da parte della MQ e' tale che NON permette i paradossi temporali di cui sopra! Esistono dimostrazioni tecniche rigorose di cio'. L'idea di fondo e' semplice e cerco di spiegarla comunque. Si deve notare che la MQ viola contemporaneamente *localita'* e *determinismo*. Per *determinismo* intendo qui quel principio che dice che

"in linea di principio, scegliendo opportune condizioni iniziali ed al contorno, posso, attraverso le leggi fisiche, costringere un qualunque sistema fisico ad assumere uno stato arbitrariamente scelto".

Se fosse cosi' allora A potrebbe costringere la sua mezza banconota ad uscire nello stato "lato destro" e sarebbe sicuro che B vedrebbe la sua mezza banconota nello stato "lato sinistro". Usando il codice Morse A potrebbe comunicare con B provocando i paradossi temporali. Pero' come detto in (5) il risultato del controllo della banconota di A e' *casuale* (questo lo stabiliscono gli stessi principi della MQ), per cui non e' possibile trasmettere nulla a B. Si puo' provare una cosa ancora piu' forte: che A controlli la sua banconota oppure non la controlli: i risultati di B, eseguendo tante volte l'esperimento, hanno la stessa statistica. Per cui B non puo' nemmeno sapere se A ha davvero controllato la sua banconota.

Dovrebbe essere chiaro da quanto ho scritto che, comunque funzioni il fenomeno di correlazione EPR, esso NON implica propagazione di informazione a velocita' maggiore della velocita' della luce, come talvolta si dice impropriamente. Non c'e' proprio "propagazione di nulla" perche', rimanendo nella spiegazione quantistica e relativistica insieme, non c'e' un meccanismo di tipo causa-effetto che provoca la correlazione che non e' descrivibile in alcun modo con tali categorie in quanto e' intrisecamente quantistica.

 

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