Dipende da cosa intendi per "temperatura": sa prendiamo la definizione termodinamica di grado di agitazione termica delle molecole, dovuta alla loro energia cinetica media, è evidente che nel vuoto, in totale assenza di materia, non ha senso parlare di temperatura.
D'altro canto, si può pensare di valutare la temperatura in base alla radiazione che pervade il cosmo: in fisica si definiscono "corpi neri" dei sistemi, perfetti assorbitori ed emettitori di radiazione, nei quali la radiazione elettromagnetica è all'equilibrio con la temperatura delle pareti e nei quali dunque la radiazione possiede una distribuzione in lunghezza d'onda (chiamata densità spettrale di energia) che dipende unicamente dalla temperatura stessa. In tal caso è sufficiente misurare lo spettro della radiazione emessa per poter valutare la temperatura del corpo emettitore, eseguendo una misura indiretta. La legge seguita dalla densità spettrale di un corpo nero è la legge di Planck:

dove l è la lunghezza d'onda della radiazione e T la temperatura; h (la costante di Plank), c (la velocità della luce), k (la costante di Boltzmann), e (il numero di Nepero) e p sono tutte costanti universali.

Va detto che in natura nessun corpo si comporta perfettamente come un corpo nero ma che alcuni ci si avvicinano; per esempio, restando in ambito astronomico, sono dei buoni modelli di corpo nero le superfici stellari, e pertanto gli astronomi non hanno grosse difficoltà a misurare la temperatura delle stelle, cercando quella temperatura per la quale lo spettro misurato meglio si avvicina a quello calcolato teoricamente.

Venendo alla tua domanda, l'intero cosmo è pervaso da una tenuissima radiazione, prevalentemente nella banda delle microonde, che segue la legge plankiana per un corpo nero con una temperatura di poco meno di 3° Kelvin, perciò potremmo dire che la temperatura del cosmo è circa -270°C. Questa scoperta, fatta da due ricercatori americani (Penzias e Wilson), fruttò loro il premio Nobel in quanto essa è una delle più convincenti prove a sostegno della teoria del Big Bang.

Va infatti detto che, all'epoca attuale, nell'universo la radiazione e la materia sono totalmente "disaccoppiate", il che significa che, qualunque sia la temperatura della materia, essa non ha modo di influire sulla radiazione che pervade lo spazio. Viceversa, si pensa che un tempo l'universo fosse molto più denso e caldo e che a quell'epoca la materia fosse fortemente assorbente, per cui la radiazione ebbe modo di equilibrarsi termicamente con la materia ed assumere un densità spettrale di tipo plankiano che descriveva la temperatura del cosmo primordiale. Il fondo a microonde che captiamo oggi (noto anche come "radiazione fossile di fondo" o "cosmic background") non sarebbe altro che ciò che resta di quella radiazione primordiale, ormai raffreddatasi.