Ricavare l'espressione analitica, cioè l'equazione che descrive la lemniscata è compito estremamente arduo, tuttavia si possono compiere due tipi di approssimazione.

1. il primo metodo fa riferimento alla teoria del moto della Terra intorno al Sole e consiste nel calcolare il tempo vero e locale di culminazione del Sole e fare la differenza con quello del sole fittizio con moto uniforme sull'equatore. Il tempo vero di culminazione può essere calcolato con i soliti metodi di calcolo delle effemeridi sulla base dei parametri dell'orbita terrestre calcolando l'ascensione retta del Sole, che poi è il tempo siderale di transito al meridiano.

Dal punto di vista didattico però io consiglio di esprimere l'equazione del tempo come sovrapposizione di due effetti: la variazione del moto apparente del Sole dovuto alla velocità variabile della Terra intorno al Sole e quella dovuta all'inclinazione dell'eclittica sull'equatore terrestre.

Dato che l'eccentricità dell'orbita terrestre e l'inclinazione dell'eclittica sono modesti, allora possiamo approssimare queste variazioni lungo il corso dell'anno con un andamento sinusoidale; in realtà non è così, ma l'errore ammonta a poco più di un minuto.

In tal caso le espressioni sono:

	componente dovuta all'inclinazione dell'eclittica (-> come si ricava)
	componente dovuta all'eccentricità dell'orbita terrestre (-> come si ricava)

N.B. l'argomento del seno è espresso in radianti ed il risultato è espresso in minuti.

Nel grafico seguente possiamo vedere le due funzioni (rispettivamente in blu e in nero) e la loro somma (in rosso) che approssima bene l'equazione del tempo. In ascissa l'unità di misura è il giorno; l'origine coincide con l'inizio dell'anno siderale.

Il grafico precedente deriva dalla somma di tanti piccoli ritardi o anticipi giornalieri, il cui andamento è illustrato nel grafico seguente. Lo scarto massimo tra la durata massima del giorno (il 23 dicembre - 24h00m30s) e la durata minima (il 17 settembre - 23h59m39s) ammonta a 52 secondi.

Ecco infine il grafico che mostra lo scarto tra l'equazione del tempo calcolata con il metodo didatticamente utile (in blu) e quella ricavata in modo rigoroso dalla teoria del moto orbitale (in magenta). In giallo è riportato lo scarto, non in scala in modo da poterne apprezzare l'andamento.