Mi può spiegare perché il percorso di Marte visto dalla Terra forma il caratteristico cappio durante le opposizioni? Inoltre vorrei sapere perché i cappi non sono uguali e cosa ne determina la forma.


La risposta più semplice potrebbe essere questa: La Terra quando si approssima al punto più vicino a Marte, si affianca al pianeta, ma la sua velocità angolare è più elevata perché impiega solo un anno per compere un giro, Marte invece ne impiega 1,8 e dunque resta indietro mostrando un moto retrogrado. Dopo il massimo avvicinamento Marte riprende il suo moto diretto.

Per semplificare la trattazione matematica, supporremo che le orbite della Terra e di Marte siano circolari, Il periodo orbitale della Terra valga 1 anno e così pure la distanza dal Sole sia di 1 unità astronomica. In questo
modello Marte orbita alla distanza di 1,6 unità astronomiche, il periodo orbitale, determinato dalla terza legge di Keplero, verrà arrotondato a 2 anni.
Supponiamo che la situazione iniziale sia quella illustrata in figura: per descrivere
matematicamente l’evoluzione del sistema porremo

per trovare la direzione della retta Terra-Marte, vale a dire dove è visto Marte rispetto alla Terra, calcoliamo la pendenza della retta come (y2-y1)/(x2-x1) e per ricavarne la direzione calcoliamo

dove atan2 restituisce l’angolo di direzione della retta Terra-Marte.

Il grafico seguente mostra la direzione in cui punta la linea Terra-Marte nel periodo di due anni. Il senso diretto è verso l’alto, quello retrogrado in basso. E’ evidente che intorno alla metà del primo anno la direzione si inverte e poi torna a muoversi in senso diretto.

Cosa succede se variamo la velocità angolare (in altre parole, se consideriamo pianeti più esterni o più vicini all’orbita terrestre) ?
Il grafico seguente mostra la linea bianca corrispondente al valore di omega=, circondata da altre linee con passo di 0,1. Per valori di omega inferiori a vediamo che le fasi retrograde si avvicinano sempre più, al di sotto di un certo valore la traiettoria in realtà è un cappio continuo, con una lenta deriva in senso diretto (cioè da ovest verso est).

Ecco un tracciato del percorso di Plutone, il pianeta più esterno del Sistema solare. Il moto apparente nell’arco di quasi tre anni è proprio una serie di cappi con una lenta deriva in senso diretto.

In realtà il cappio è solo una delle possibili configurazioni
per il moto retrogrado di Marte: la figura a fianco mostra alcune traiettorie di Marte durante l’opposizione (figura tratta da Mathematical astronomy morsels di Jean Meeus, Willmann-Bell Inc.)
Ciò che determina la forma della curva è la componente della velocità di Marte perpendicolare all’eclittica. Tanto per fare un esempio: se Marte si trova al nodo discendente della sua orbita, allora si sta spostando velocemente verso latitudini eclittiche negative e dunque la proiezione del cappio lungo la latitudine eclittica sarà discendente (caso n°9), se invece si trova all’elongazione massima in latitudine eclittica, allora durante il cappio sarà visto salire e poi scendere (caso n°5). La componente “orizzontale” invece è determinata dalla differenza tra la velocità angolare della Terra e di Marte proiettata sul piano dell’eclittica.


Il percorso
di Marte nei primi otto mesi del 1999.