Innazitutto bisogna chiarire bene il significato del termini che stiamo usando.
Se con la frase “il momento di una forza non dipende dal polo” intendiamo che il valore del momento (cioè il suo modulo, la sua direzione e il suo verso) non dipendono da quiale polo si scelga per il calcolo allora l’affermazione non è corretta. Trattandosi del risultato di un prodotto vettoriale chiaramente il risultato dipende fortemente da come sono fatti i due fattori, per cui al variare del polo varierà anche il vettore posizione del punto di applicazione della forza e con esso varierà il risultato del prodotto vettoriale, cioè il momento.
Se invece con tale frase intendiamo, come viene riportato in tutti i testi di Meccanica, che possiamo scegliere il polo con estrema libertà nell’analizzare il moto di rotazione di un corpo allora la frase è corretta.
Questo può apparire paradossale, perchè se il momento dipende dal polo, come abbiamo detto prima, allora dal calcolo del momento potremmo far risultare qualunque vettore, e quindi dove anfrebbe a finire l’univocità del calcolo del moto di un oggetto che è richiesta dalla fisica?
L’apparente paradosso si risolve perchè nel momento in cui si sceglie un punto come polo esso, affinchè il calcolo abbia senso, deve essere lo stesso cui si devono riferire tutte le grandezze polari che intervengono nella dinamica di un corpo in rotazione: angolo, velocità angolare, accelerazione angolare, momento angolare, momento di inerzia, energia cinetica rotazionale.
Di conseguenza, ogni possibile risultato nel calcolo di un momento di una forza che può risultare dalla scelta di un qualunque punto dello spazio andrà riferito ad un insieme di grandezze fisiche che sono riferite allo stesso polo e questo garantisce la coerenza del risultato. In particolare c’è da considerare che il polo scelto è quello cui si riferisce, implicitamente, la rotazione descritta dalla grandezze cinematiche angolari (velocità e accelerazioni angolari) e quindi la differenza nel risultato del calcolo del momento riflette il fatto che punti diversi osservanio rotazioni diverse dello stesso oggetto.
Per concludere c’è comunque da ossrevare che, benchè ci sia una libertà totale a priori nella scelta del polo, in realtà, una volta assegnato il sistema da analizzare, i punti convenienti da scegliere come polo facilmente consistono due o tre, a volte anche uno solo, essendo tutti gli altri o inutili (perchè magari danno luogo a momenti nulli che quindi non permettono di scrivere equazioni utili alla soluzione del problema) o difficili da trattare matematicamente.