Credo che la risposta più bella possa venire dalla
spiegazione del cosiddetto “Gatto di Schrödinger”.
Erwin Schrödinger fu uno dei fondatori della meccanica
quantistica ed elaborò questa specie di paradosso: egli suppose
di mettere un gatto in un contenitore isolato, assieme a cibo, acqua,
patatine fritte, un paio di mosche e un sacco di altri oggetti inutili.
Poi, assieme a tutto questo, una fialetta di veleno collegata ad un rilevatore
di radiazioni, e a fianco uno e un solo atomo di un elemento radioattivo.
Immaginò di sigillare il contenitore e dopo un certo tempo si chiese
se il gatto era vivo o morto.
Il punto di dimezzamento, ovvero il tempo dopo il quale
c’è la massima probabilità che il 50% degli atomi radioattivi
siano decaduti, può essere valutato statisticamente, ma vale solo
per un numero MOLTO GRANDE di atomi. Per un singolo atomo, la questione
è assolutamente indecidibile. Esso può decadere dopo un
millisecondo come fra qualche miliardo di anni. Essendo indecidibile,
dopo un tempo qualsiasi c’è il 50% di probabilità che l’atomo
sia decaduto, e il 50% che l’atomo sia ancora lì. Allora il povero
gatto nel contenitore ha il 50% di probabilità di essere vivo,
e il 50% di essere morto. E se ci obbligassero a prendere una decisione,
sosterremmo che è MEZZO VIVO E MEZZO MORTO. Come fare per stabilirlo
univocamente? Devo aprire il contenitore, ma allora il gatto non è
più nel contenitore sigillato, è aperto ora. Io posso dire
se è vivo o morto, ma ho PERTURBATO il sistema. Il principio quantomeccanico
parallelo al ragionamento appena fatto prende il nome di Principio
di Sovrapposizione. Ogni sistema, ad esempio un corpo in moto, può
essere pensato come sovrapposizione di diversi, a volte infiniti stati
di moto, ognuno con energia differente e velocità differente. Alcuni
sono più probabili, altri meno probabili. In generale, ognuno di
questi stati di moto è ben preciso e “separato” dagli
altri, ad esempio uno ha energia E, il successivo energia E+e, poi E+2e
eccetera. Questa “separazione” prende appunto il nome di quantizzazione.
Perturbando il sistema, io forzo il sistema stesso ad assumere UNO
e uno solo di questi stati di moto.
Schrödinger e colleghi dimostrarono che per ogni
sistema in studio, esistono diversi stati possibili, ognuno con una diversa
probabilità (fortunatamente non erano casi al 50%). Per stabilire
in che stato si trovi realmente, io devo perturbare il sistema. Se non
perturbo, mi devo accontentare della probabilità. Se voglio una
risposta secca, devo perturbare (ma poi non ho più il sistema di
partenza).
Esempio: un elettrone si trova nei pressi di un nucleo
di un atomo. Esso si può trovare su tre orbite: A, B e C [2]. Per
lo stato di moto ad esso associato, esiste il 60% di probabilità
che si trovi su A, il 30% che sia su B e il 10% che sia su C. Ci accontentiamo
o no? Se ci accontentiamo, io so ESATTAMENTE l’energia dell’elettrone
ma per la sua posizione so solo che al 60% è su A e così
via. Non mi accontento? Allora faccio una specie di “fotografia”
all’atomo. Ora io vedo esattamente dove è l’elettrone! Se avessi
100 atomi e scattassi 100 foto, in 60 di queste sarebbe su A, in 30 su
B e in 10 su C, ma per ognuna di esse lo so esattamente. E l’energia?
Per fotografare, ho utilizzato radiazione luminosa, la quale avrà
interagito con l’elettrone cedendogli energia. Non so però quanto
ne ha ceduto. Se non mi accontento, so tutto sulla posizione dell’elettrone
ma nulla sulla sua energia. Il fisico, a seconda che gli serva informazione
esatta sull’energia o sulla posizione, può decidere se accontentarsi
o no.
Senza scendere nei particolari, è dimostrabile
che il prodotto fra le incertezze nelle determinazioni dell’energia e
della posizione è uguale a una costante [3]. E’ come una coperta
stretta: se riduco l’incertezza su una, allora automaticamente aumenta
sull’altra.
Per quanto riguarda la seconda domanda, non è
strettamente vero che l’incertezza sulla posizione dipende dalla lunghezza
d’onda. Piuttosto, come visto, dall’incertezza che si ha su questa lunghezza
d’onda. Una particella può essere intesa anche come onda e viceversa.
Se io ho un’incertezza bassa sulla lunghezza d’onda, quindi sulla frequenza,
allora ho un’incertezza bassa anche sull’energia. So che quella radiazione,
ad esempio è di colore esattamente verde, ma il fotone dove sta?
Ha un’uguale probabilità si stare in ogni punto fra qui e la sorgente
luminosa, ossia totale incertezza.
[1] Il paradosso del frigorifero dice un po’ la stessa
cosa: nel frigo a porta chiusa la luce interna è spenta o accesa?.
Tutti: SPENTA! Ma come fate a dirlo? Risposta: mentre lo chiudo vedo che
si spegne. Già, ma quando è chiuso chi vi assicura che non
si riaccenda? A noi interessa il frigo CHIUSO. Altra risposta: metto una
telecamera dentro. Ma allora tu perturbi il sistema. Non hai più
frigo + lampadina ma frigo + lampadina + telecamera. Oppure perturbi il
sistema aprendolo un pochino, ma allora è aperto, non chiuso…
[2] La trattazione che segue non è strettamente
rigorosa (richiederebbe pagine di calcoli, l’introduzione del concetto
di grandezza osservabile come valore di aspettazione per un operatore
ecc.). Tuttavia ricorderò che al posto delle orbite, sono stati
introdotti i concetti di orbitali (pur con altro significato). Inoltre
gli stati A, B e C sono detti AUTOSTATI.
[3] In realtà, vale
dx·dp
≥ h/4π
dove dx è l’incertezza
sulla posizione e dp l’incertezza sulla quantità
di moto e h la costante di Planck. In termini classici la quantità
di moto è definita come p = mv dove m è la massa della particella
e v la sua velocità. Essendo l’energia cinetica ½*mv2,
si vede come la quantità di moto sia legata all’energia cinetica
(in particolare, la quantità di moto è il valore della derivata
prima su v dell’energia cinetica). In termini quantistici la faccenda
si complica parecchio e le definizioni delle grandezze fisiche cambiano,
anche sul piano matematico. La suddetta relazione è l’espressione
del Principio di Indeterminazione di Heisenberg, e afferma che il prodotto
delle incertezze può essere grande a piacere, ma non può
scendere, appunto, sotto un certo valore. Se una diminuisce, prima o poi
l’altra aumenta.
A proposito della meccanica quantistica, i testi specifici
sono piuttosto complessi mentre i testi di base rischiano di essere poco
esaurienti e troppo semplicistici. Si potrà comunque trovare una
buona introduzione di base su diversi testi di fisica per scuole superiori.