Quale è l’altezza massima in cui può essere posizionato un satellite intorno alla Terra senza che la Luna provochi gravi disturbi orbitali?

La domanda è un po’ vaga e ambigua: in effetti, c’è da considerare alcuni aspetti del problema.
Innanzi tutto definire cosa si intende per “gravi disturbi”. Per esempio i satelliti GPS sono in orbita a circa 20.000 Km dalla Terra, ma le perturbazioni della Luna sono sufficienti ad introdurre degli errori di misura verificabili (anche se non “gravi”, dal momento che la posizione esatta del satellite è tenuta monitorata da stazioni di terra); di conseguenza, per questo genere di applicazioni, si potrebbe dire che anche un’orbita di media altitudine sia affetta da problemi di perturbazioni.
All’estremo opposto, si può pensare a satelliti posti in orbita attorno alla Terra alla stessa distanza della Luna, nei punti lagrangiani L4 ed L5: queste orbite sono perfettamente stabili (se si escludono gli effetti introdotti dal Sole), sebbene molto distanti da Terra.
Un altro esempio significativo è quello dei satelliti HEOS (Highly Eccentric Orbiting Satellite), che furono lanciati negli anni ’60 e ’70 su orbite estremamente eccentriche (eccentricità di circa 0.95) per studiare il campo magnetico interplanetario e i raggi cosmici lontano dall’influenza del campo magnetico terrestre. Questi satelliti all’apogeo si trovavano rispettivamente a 200 mila (HEOS-1) e a 240 mila (HEOS-2) chilometri dalla Terra, quindi a circa 2/3 della distanza Terra-Luna, eppure, pur accettando un’evoluzione dell’orbita nel corso dl tempo a causa delle perturbazioni lunari e solari, la loro orbita fu studiata in modo da mantenere un’ellitticità sufficiente, da non avere un apogeo troppo vicino alla Terra da provocarne in rientro per attrito con l’atmosfera, più alcuni requisiti di osservabilità dalle stazioni di controllo terrestri.
Dunque che il problema, sul piano fisico, è estremamente complesso: si tratta in effetti di un problema dei 3 corpi, ben noto in meccanica come un sistema descritto da una serie di equazioni differenziali alle derivate parziali che non si può risolvere in via analitica ma solo per via numerica, con delle simulazioni, e che in taluni casi può dare luogo anche a fenomeni “caotici” che rendono i risultati estremamente imprecisi. Nel caso in esame ci va un po’ meglio, perché le masse di Terra e Luna sono molto maggiori di quella del satellite, la cui influenza gravitazionale sugli primi due corpi è trascurabile, per cui il problema è assimilabile a un sistema a due corpi (di soluzione molto più semplice) con l’aggiunta di un terzo che orbita tra i primi due; in ogni modo, siccome è della traiettoria del terzo che siamo interessati, permane valida la considerazione che ogni caso va studiato a sè.
Si può analizzare invece è l’aspetto più ingegneristico del problema.
A parte casi di particolari requisiti scientifici, tipo quello visto pocanzi degli HEOS o dei GPS, solitamente un satellite si usa per l’osservazione della Terra (per fini climatici, ambientali o militari) o per telecomunicazioni. Nel primo caso, più l’orbita è bassa, meglio è; per questo i militari tendono a tenere orbite molto basse (poco più di 100 Km), anche se questo provoca il rientro molto rapido del satellite, visto che dispongono di fondi sufficienti per immetterne sempre di nuovi in orbita, mentre per le applicazioni civili si usano orbite un po’ più alte, ma comunque tra i 200 e i 1000 Km. In tutti questi casi l’effetto lunare è praticamente trascurabile, e conta invece di più quello dell’atmosfera terrestre.
Un caso un po’ a parte sono le orbite geostazionarie (a circa 36.000Km sul piano equatoriale), che sono abbastanza svantaggiose dal punto di vista della comunicazione, perché i satelliti sono parecchio distanti dalla Terra, per cui richiedono potenze di trasmissione elevate e le antenne a terra devono avere un discreto guadagno in ricezione, ma hanno l’indubbio vantaggio di evitare antenne che puntino attivamente verso il satellite, dato che quest’ultimo appare fermo in cielo. Orbite anche solo appena più alte non hanno alcun interesse commerciale, per cui sono inutilizzate, e si inizia anzi ad usarle come orbite di parcheggio definitivo per i satelliti geostazionari in disuso. Dunque il problema della perturbazioni lunari va affrontato al più per le orbite geostazionarie, per le quali si sa che esiste un effetto apprezzabile ma non particolarmente intenso, per cui piccole manovre periodiche sono sufficienti per mantenere il satellite nella posizione voluta.