Due molle collegate in serie, attaccate in fila, si comportano come un unica molla di costante elastica più piccola.
Per capire come questo sia possibile immaginiamo di avere queste due molle, di costante elastica k1 e k2,
collegate in serie e di tirare l’oggetto ad esse attaccate fino a
provocare un allungamento pari a d. Entrambe le molle reagiranno a
questa sollecitazione allungandosi, indichiamo con d1 e d2
gli allungamenti delle molle dopo che è stato raggiunto il nuovo
equilibrio (cioè quello in cui l’oggetto attaccato è tenuto fermo a
distanza d dalla posizione iniziale). Chiaramente deve essere
d1+d2=d
Inoltre, dato che stiamo considerando la situazione di equilibrio,
il punto di congiunzione tra le due molle deve essere fermo, al pari di
tutti gli altri punti del sistema. Su questo punto agisce la forza di
richiamo delle due molle, che tirano in versi opposti, l’equilibrio è
possibile solo se i due moduli delle forze di richiamo sono uguali,
cioè
k1d1=k2d2
Risolvendo queste due equazioni abbiamo
La forza di richiamo che agisce sull’oggetto attaccato alla fine della molla è pari a -k2d2, sostituendovi il valore appena trovato abbiamo
Per cui il sistema delle due molle in serie si comporta come una sola molla di costante elastica pari a 
. Puoi verificare immediatamente che vale la relazione 
.
Per un sistema con una sola molla sappiamo che il periodo è
basta sostituire il valore di K che abbiamo appena calcolato per avere il periodo del sistema a due molle.
Un’utile lettura di complemento, riguardante un apparente paradosso
relativo a questo problema, la puoi trovare a questo link in formato
PDF.