Dall’equazione di Schrodinger si prendono solo soluzioni che non divergano all’infinito nelle zone di potenziale classicamnete proibite, quindi soluzioni per valori quantizzati di energia. Non è questo un metodo troppo “ad hoc”, ovvero un trucco per far tornare le cose? E se invece le soluzioni che divergono avessero un significato fisico che ancora non conosciamo?

Innazitutto le soluzioni cercate per l’equazione di Schroendiger devono essere non divergenti ovunque non solo nelle zone classicamente proibite.

Quando si risolve l’equazione di Schroendiger per i valori di energia che corrispondono a stati legati, si selezionano solo quelle che hanno integrale finito su tutto lo spazio accessibile alla particella, perché bisogna tenere presente il significato della funzione d’onda. Essa è un ampiezza di probabilità, cioè il suo modulo quadro è una densità di probabilità. Per cui deve essere una funzione a integrale finito, perché l’integrale della densità di probabilità su tutto lo spazio accessibile deve dare 1, dato che la particella si trova certamente in qualche punto delle spazio.

Per cui il metodo di eliminare le funzioni divergenti non è ad hoc ma è una richiesta necessaria dato il significato fisico che la funzione d’onda ha.

Del resto anche volendo attribuire un significato fisico a tali funzioni esse rappresenterebbero degli stati in cui la probabilità di trovare la particella nei pressi del supporto del potenziale in studio è praticamente nulla, mentre sarebbe praticamente uno la probabilità di trovarla a distanza infinita dal supporto del potenziale. Questa situazione, oltre che impossibile dal punto di vista logico, perché sappiamo sperimentalmente che i potenziali classicamente confinanti lo sono anche quantisticamente (solo con un significato leggermente diverso), è anche assurda dal punto di vista fisico, perché uno stato raccolto a distanza infinita dal supporto del potenziale non può risentire dell’azione del potenziale stesso e quindi non ha niente a che vedere con la natura.