Gli elettroni, come tutte le particelle quantistiche che vanno sotto il nome di fermioni (quelle che hanno spin semi-intero), sono sottoposte al principio di esclusione di Pauli. Tale principio afferma che non è possibile che due fermioni uguali si trovino nello stesso stato quantistico.
Se consideri un certo numero di elettroni confinati in uno spazio di volume finito (e anche l’universo ha un volume finito) essi possono trovarsi solo in stati corrispondenti a certi valori della quantità di moto (e conseguentemente, dell’energia), ma in virtù del principio di esclusione, in ogni stato di quantità di moto posso esserci al massimo due elettroni, uno con lo spin rivolto verso l’alto e uno con lo spin rivolto verso il basso.
Questo costringe gli elettroni, a basse temperature, ad un comportamento alquanto bizzarro (a paragone con il comportamento di particelle classiche nelle stesse condizioni ambientali) in quanto se immaginiamo di stare a temperatura 0 K, la sistemazione degli elettroni nei vari stati è imposta dal principio di minima energia per cui il sistema globale, allo zero assoluto, deve trovarsi nello stato di minima energia possibile. Questo vuol dire che se immagini, stando allo 0 assolulo, di inserire gli elettroni uno a uno nella scatola, il primo si posizionerà in uno stato ad energia più bassa, uno di quelli con modulo della quantità di moto più basso (il minimo del modulo della quantità di moto non è 0 a causa del principio di indeterminazione di Heisenberg), ma man mano che aggiungi elettroni questi troveranno gli stati ad energia più bassa occupati e saranno costretti, dal principio di esclusione, a sistemarsi in stati ad energia più elevata di quella minima. Se hai a che fare con tantissimi elettroni, alcuni potrebbero stare in stati di energia corrispondente a temperature altissime. L’energia più alta raggiunta dagli elettroni allo zero assoluto è detta energia di Fermi, che indichiamo con EF e separa nettamente tutti gli stati occupati (al di sotto di EF) da quello vuoti (al di sopra di EF), la temperatura equivalente all’energia di Fermi è detta temperatura di Fermi, TF. Quindi la probabilità di trovare uno stato occupato, allo zero assoluto, si presenta così
Se consideriamo la situazione a temperature più elevate dello zero assoluto questa affermazione non è più vera, perché le fluttuazioni termiche permettono che qualche elettrone sfugga dal suo stato allo zero assoluto, al di sotto di EF, e si sistemi in uno stato al di sopra di EF. In questo caso il principio di minima energia non è più soddisfatto in pieno perché entra in competizione con il principio di massima entropia, che afferma che il sistema a temperatura diversa da 0 si dispone in modo da avere l’entropia massima, cioè il massimo disordine, tra tutti gli stati disponibili. Se non consideriamo delle temperature troppo alte la probabilità di occupazione di uno stato si modifica in questa forma
Per sapere se la temperatura che stiamo considerando è abbastanza bassa dobbiamo confrontarla con la temperatura di Fermi. Per i sistemi macroscopici con cui si ha a che fare normalmente il numero di elettroni è tale da rendere TF dell’ordine di 5000 K, quindi anche la temperatura ambiente (circa 300 K) è sufficientemente bassa per osservare una probabilità di occupazione del tipo della seconda figura. Invece all’interno delle stelle, in cui la temperatura è dell’ordine dei milioni di gradi Kelvin, la probabilità di occupazione è praticamente piatta e prossima allo zero in quanto praticamente tutti gli stati disponibili hanno la stessa probabilità di essere occupati, indipendentemente dalla loro energia.
In definitiva non è possibile portare un elettrone alla temperatura zero, anche se il sistema cui appartiene è immerso in un ambiente a temperatura nulla, perché gli stati a energia più bassa (che comunque non hanno energia nulla) sono già occupati e il principio di esclusione impedisce la sovrapposizione di elettroni nello stesso stato.