Preg.ma Via Lattea sono Silvana,da Napoli vorrei esporvi un quesito , a risposta multipla, propostomi per il supera-mento di un master universitario e a cui non ho saputo dare risposta: Una bottiglia riempita di elio è chiusa in equilibrio su un piatto di una bilancia. Se la bottiglia viene aperta con cautela cosa succede?: • Il piatto non si muove • Il piatto scende • Il piatto sale • Il piatto sale e poi scende Chiedo lumi Grazie

A rigore di logica chi ha posto la domanda dovrebbe fornire la pressione dell’elio all’interno della bottiglia, perché il comportamento cambia radicalmente se la pressione è molto più alta di quella atmosferica (e quindi la densità dell’elio è molto più alta del normale) o molto più bassa (densità molto più bassa). Nel seguito faccio l’assunzione che la pressione cui si trova l’elio sia la stessa di quella atmosferica.

Sulla bottiglia agiscono forze di diversa natura:

1. la forza peso che è diretta verso il basso;

2. la spinta di Archimede dovuta al fatto che la bottiglia è immersa in un fuido (l’aria) che è diretta verso l’alto;

3. la reazione vincolare del piatto che, quando il piatto è fermo, equilibra esattamente le due forze di prima, ed è diretta verso l’alto.

Quando apriamo la bottiglia, per quando lentamente possa accadere, comincia uno scambio di materia tra l’interno della bottiglia e l’atmosfera circostante fino a che, all’equilibrio, il contenuto della bottiglia rispecchia in tutto e per tutto la composizione dell’atmosfera. Quindi nello stato finale la bottiglia contiene un gas che è più pesante del gas che conteneva dello stato iniziale (l’elio è molto più leggero della miscela di gas che compongono l’atmosfera standard, per questo motivo viene usato per gonfiare i palloncini e i dirigibili). Questo fatto non modifica la spinta di Archimede che dipende solo dal volume della bottiglia. Quindi nello stato finale la bottiglia (con il suo contenuto) pesa di più che nello stato iniziale e quindi il piatto risulterà più basso. Possiamo quindi escludere la prima e la terza risposta.

Se il piatto si alzasse prima di abbassarsi vorrebbe dire che, per un periodo di tempo limitato, la bottiglia risulta più leggera che nello stato iniziale. Questo può avvenire solo se contemporaneamente avviene una diminuzione di densità del contenuto della bottiglia, ma, nell’ipotesi che la pressione iniziale sia quella atmosferica, lo scambio tra elio e atmosfera avviene in maniera equilibrata (per ogni atomo di elio che esce entra una molecola di atmosfera) e quindi la densità del contenuto della bottiglia aumenta in maniera monotona. Questo esclude la quarta risposta.

Se la pressione iniziale dell’elio non è uguale a quella atmosferica le cose si complicano, perché bisogna considerare il valore effettivo di questa pressione. Per pressioni altissime, la bottiglia, nello stato iniziale, potrebbe addirittura essere più pesante che nello stato finale, modificando completamente le considerazioni fatte in precedenza. Per pressioni molto basse, la spinta dell’atmosfera in entrata potrebbe esser talmente alta che il piatto potrebbe portarsi al di sotto dell’altezza dello stato finale e quindi il sistema compirebbe delle oscillazioni smorzate prima di raggiungere l’equilibrio.