Innanzitutto bisogna considerare che le comete, come altri corpi del nostro Sistema Solare in orbita intorno al Sole (quali pianeti, asteroidi e meteoroidi), descrivono delle traiettorie che seguono in buona approssimazione le tre leggi di Keplero, le quali stabiliscono che:
a)i corpi descrivono orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno dei fuochi (I legge);
b)il vettore posizione di ciascun corpo rispetto al Sole descrive aree uguali in tempi uguali (II legge o legge delle aree);
c)i quadrati dei periodi di rivoluzione dei corpi sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite (III legge).
Una cometa descrive quindi un'orbita simile a quella mostrata in figura in cui il punto più vicino al Sole viene chiamato perielio mentre quello più lontano prende il nome di afelio. Unica eccezione a questo comportamento dinamico potrebbe essere costituita da comete in arrivo dallo spazio interstellare (ossia da altri sistemi solari), che non essendo corpi legati gravitazionalmente al Sole, si muoverebbero su orbite paraboliche o iperboliche. Tuttavia l'esistenza di tali oggetti, di tanto in tanto proposta da qualche autore, rimane altamente ipotetica in quanto nessuna cometa di chiara provenienza interstellare è stata mai osservata finora.
Orbita di una cometa intorno al Sole (S); sono indicate le posizioni dell'oggetto in un punto generico (C), al perielio (CP) e all'afelio (CA).
Nella trattazione di questo tipo di processi dinamici un ruolo importante è giocato dal cosiddetto momento angolare specifico (o momento angolare per unità di massa) h. Esso è un vettore perpendicolare al piano dell'orbita con il verso dettato dal senso di percorrenza dell'orbita stessa secondo la ben nota regola della mano destra (se le dita della mano destra sono piegate nella direzione di rotazione, il pollice indica il verso del vettore). Il suo modulo è dato invece dall'equazione:
h = r v sen ϴ (1)
dove r è il modulo del vettore posizione della cometa rispetto al Sole, v è il modulo della velocità della cometa, mentre ϴ è l'angolo compreso tra questi due vettori (v. figura).
E' facile verificare che, come diretta conseguenza della seconda legge di Keplero e del fatto che il piano dell'orbita non varia nel tempo, il vettore h è costante; quindi, rifacendosi alla eq. (1), sebbene r, v e sen ϴ varino a seconda della posizione della cometa sull'orbita, il loro prodotto rimane costante.
In particolare all'afelio ed al perielio, dove come si vede dalla figura r e v sono perpendicolari, si ha:
rA vA = h = rP vP (2)
e quindi, siccome rA = rmax ed rP = rmin (v. figura), risulta vA = vmin e vP = vmax; in altre parole dove r è minimo v è massima e viceversa.
Ciò può essere compreso anche considerando che in prossimità del Sole, dove l'attrazione gravitazionale è più intensa, è necessaria una velocità molto elevata in modo che la forza centrifuga (proporzionale a v2) sia in grado di contrastare la forza di gravità, impedendo al corpo di cadere sul Sole.
Si può dimostrare (v. ad esempio Curtis H.D. "Orbital mechanics for engineering students", Elsevier Butterworth-Heinemann Publisher, Oxford, UK, 2005) che esiste una semplice relazione tra h ed rP, espressa dall'equazione:
h = [rP G M⊙ (1 + e)]1/2 (3)
dove M⊙ è la massa del Sole (uguale a 1.989 x 1030 kg), G è la costante gravitazionale (pari a 6.674 x 10-11 N m2/kg2), mentre e è l'eccentricità dell'orbita, che è una misura dello schiacciamento di quest'ultima.
Sostituendo il valore di h dato dall'eq. (3) nella seconda uguaglianza dell'eq. (2) e ponendo vP = vmax, si ha infine:
vmax = [G M⊙ (1 + e)/rP]1/2
che dà appunto la massima velocità raggiunta dalla cometa in funzione della sua distanza perielica e della sua eccentricità orbitale.
Nel caso della cometa C/2011 W3 Lovejoy, rP = 8.285 x 108 m, mentre e = 0.9999282, per cui risulta:
vmax = 566 km/s = 2.04 x 106 km/h.
Questa velocità è elevatissima; basti pensare la sonda Voyager 1, l'oggetto artificiale più veloce costruito dall'uomo, ha una velocità di "soli" 17 km/s! Per quanto ne sappiamo questa cometa è l'oggetto più veloce del Sistema Solare dopo la Grande Cometa del 1848 (appartenente alla stessa famiglia dinamica(*), il che suggerisce che queste due comete siano il risultato della suddivisione di un'unica grande cometa originaria, frantumatasi durante un passaggio ravvicinato del Sole).
E' proprio questa eccezionalmente grande velocità che ha permesso alla cometa di sopravvivere al pericoloso passaggio all'interno della corona solare (quella regione molto tenue e calda che a partire dalla "superficie" del Sole si estende fino ad una distanza pari a varie volte il raggio solare); ciò in quanto i tempi di permanenza nelle calde vicinanze della nostra stella sono stati sufficientemente brevi da impedire la completa sublimazione dei ghiacci di cui il nucleo cometario è principalmente composto.
NOTA
(*): Nel caso di comete o asteroidi si indica con famiglia dinamica un gruppo di corpi posti su orbite molto simili che sono il prodotto della frammentazione di un unico grande corpo primitivo.