Il problema posto ha molto più a che fare con la fisiologia umana e la percezione visiva che con la fisica. Infatti la capacità di un essere umano di distinguere un piccolo oggetto dipende molto più dalle condizioni di osservazione che dalla sua distanza e dunque dalle dimensioni angolari.
Per rendersene conto basti pensare che, se un aereo a reazione si lascia dietro un scia di condensazione, la sua presenza diventa facilmente distinguibile anche se l’aereo stesso è oltre il limite della visibilità.
Inoltre un aereo in controluce, che appare dunque nero su uno sfondo del cielo chiaro, o al contrario illuminato dalle luci del tramonto mentre si staglia su un fondo cielo scuro, appare molto più distinguibile che in condizioni normali.
Il caso limite è quello dei satelliti artificiali i quali, pur essendo di dimensioni più ridotte rispetto a un aereo e pur orbitando a centinaia di chilometri di quota, si possono rendere visibili come un puntino luminoso sotto le condizioni di illuminazione più favorevoli.
Per contro un velivolo con la carlinga bianca in un cielo leggermente velato potrebbe confondersi con lo sfondo e risultare invisibile sebbene le pure considerazioni geometriche lo vorrebbero osservabile con facilità.
Se tralasciamo tutti questi fattori (che, come detto, sono però determinanti) e ci limitiamo al solo problema geometrico, è sufficiente ricordare che l’acuità (o acutezza) visiva dell’uomo, in assenza di difetti visivi, varia tra 0,5 e 1 minuti d’arco.
Un oggetto di dimensione d sottende un arco α=1 minuto d’arco = 2,9×10-4 rad quando si trova alla distanza
L=d/(2 tan(α/2)) ≈ d/α
cioè circa 3,5 km per ogni metro di dimensione.
Considerando che un piccolo aereo da turismo ha l’apertura alare di circa 10 m (1), lo si può osservare, con tutti i limiti precisati poc’anzi, fino a una distanza di circa 35 km dall’osservatore. Naturalmente, dal momento che questi aerei non possono volare a più di qualche chilometro di quota, la maggior parte della componente di questa distanza sarà di tipo tangenziale.
Il gigantesco Airbus A380 ha un’apertura alare di circa 80 m, dunque con le formule precedenti si ottengono 275 km. Considerando che un apparecchio che vola a 10 km di quota scompare dietro all’orizzonte quando si trova a circa 350 km di distanza, si può dire che quel genere di aereo è potenzialmente osservabile quasi finché non scompare sotto l’orizzonte.
Dalle considerazioni precedenti si può concludere che, nelle giuste condizioni di cielo, qualsiasi velivolo noto è osservabile quando ci passa sopra allo zenit.
Per finire, va ricordato che i velivoli hanno luci di navigazione alle estremità alari, che migliorano ulteriormente la capacità di distinguerli, in particolar modo nelle ore serali e notturne.
(1) in questa trattazione semplificata consideriamo che un aereo passeggeri tipicamente ha la fusoliera lunga circa quanto l’apertura alare, il che implica che la sua forma si possa approssimare ad una croce. I test di acuità visiva vengono eseguiti solitamente su cerchietti per cui la capacità di distinguere forme diverse potrebbe essere leggermente differente. Come ordine di grandezza, però, ci si aspetta che non ci siano differenze macroscopiche.