Una carica elettrica in caduta libera in un campo gravitazionale emette onde elettromagnetiche in quanto sta accelerando. In un sistema di riferimento in caduta libera con la carica però essa non accelera affatto e quindi non irraggia. Dovremmo concludere che alcuni osservatori vedono una emissione di fotoni mentre altri no?

La risposta alla domanda è in realtà molto semplice. Le equazioni di Maxwell, dalle quali si ricava il fenomeno di irraggiamento di una carica accelerata, sono valide solo in sistemi di riferimento inerziali. Per cui non è possibile applicare la formula di Larmor (la formula che fornisce la potenza irradiata da una carica puntiforme accelerata) usando l’accelerazione della carica misurata in un sistema di riferimento in caduta libera, perché questo sistema di riferimento non è inerziale.

L’analisi corretta va fatta tenendo conto delle correzioni che bisogna effettuare alle leggi fisiche in presenza di fenomeni non inerziali. Se le velocità non sono troppo elevate ciò può essere fatto usando il concetto di forza fittizia e quindi si ottiene che, in un sistema di riferimento non inerziale, la potenza irradiata non è più semplicemente proporzionale al quadrato dell’accelerazione ma è proporzionale al quadrato di una combinazione di accelerazione e forza di inerzia. Se le velocità sono elevate (rispetto alla velocità della luce nel vuoto) è opportuno usare la Relatività Generale e quindi riscrivere le equazioni di Maxwell nel formalismo di questa teoria. Seguendo poi gli stessi passi logici che portano, nella teoria non-relativistica, alla formula di Larmor, si ottiene la formula corretta valida in ogni ambito inerziale o non inerziale e a qualunque velocità. Ancora una volta questo risultato restituisce una potenza irradiata che si annulla con l’accelerazione solo per i sistemi di riferimento inerziali, negli altri casi la potenza irradiata risulta non nulla.