La domanda ammette due tipi di risposte: una se si ipotizza un comportamento "ideale" dei due elementi coinvolti ( il saltatore e il tappeto elastico ), l’altra se si impongono limiti pratici al comportamento di questi due elementi. In entrambi i casi la risposta non dipende dalla costante elastica del tappeto, ne’ dal peso del saltatore.
Nel primo caso ( si assume che il tappeto possa sopportare carichi illimitati mantenendo una risposta elastica e che gli arti del saltatore possano applicare forze grandi a piacere in tempi piccoli a piacere e che non vi siano limiti alla precisione di sincronizzazione ): nella ipotesi che il saltatore si fletta ad ogni atterraggio sul tappeto e spinga con forza adeguata nel momento di massimo affondamento, allora l’altezza massima vale (v^2)/2g, ove g è l’accelerazione di gravità e v la velocità limite raggiunta dal saltatore in caduta libera per effetto dell’attrito dell’aria. Si capisce facilmente che questo caso è assolutamente irrealistico.
Nel secondo caso ovviamente la risposta dipende esclusivamente dai parametri reali sopra citati, in particolare dalle abilità del saltatore. Infatti il fenomeno di cui ci occupiamo è la risonanza in un oscillatore elastico.
Un caso simile è quello di un’asta con un estremo fisso ed un estremo libero (ad esempio un palo metallico per illuminazione stradale…), che venga periodicamente sollecitato a spinta da una persona. La massa del palo compie oscillazioni armoniche, mentre la massa del saltatore sul tappeto compie oscillazioni anarmoniche, ma in entrambi i casi lo sforzo applicato nella interazione in sincronia con la oscillazione produce un aumento della energia, fino al raggiungimento della massima ampiezza imposta dai fenomeni dissipativi sempre presenti nel mondo reale. L’ampiezza massima si raggiunge quando l’energia dissipata in un periodo raggiunge il valore della energia fornita nella interazione.
Nel caso del palo vibrante il valore dell’impulso sincrono è arbitrario, mentre nel caso del tappeto elastico la forza sviluppata dagli arti del saltatore deve crescere con la altezza raggiunta dopo l’ultima spinta. Inoltre per esercitare un impulso il saltatore deve compiere un lavoro (sempre in sincronismo), ovvero superare la forza della reazione elastica distendendo le gambe.