Entrambi questi tipi di logica trovano applicazione per la logica matematica.
La logica proposizionale è, tra le due, quella più povera di oggetti e regole. Si tratta di un linguaggio formale che ha come alfabeto, ovvero come lista di simboli che è consentito utilizzare, i simboli P,Q,R, … per le proposizioni, le parentesi ( e ) e i connettivi logici e, o, non, ⇒. La logica proposizionale si occupa quindi di investigare il valore di verità di proposizioni (ben) formate da proposizioni elementari, dette anche atomiche. Più precisamente, lo scopo della logica proposizionale (semantica) è quello di assegnare un valore di verità a proposizioni atomiche (valutazione di verità, tecnicamente) e di capire quindi i valori di verità assunti dalle proposizioni costruite a partire da quelle atomiche secondo precise regole sintattiche. Per esempio, dalle proposizioni P, Q uno può formare proposizioni più complesse come P e Q, P⇒Q o ancora, a titolo di esempio, (P o (nonQ)) e (non P ⇒ Q) e chiedersi appunto il valore di verità della proposizione così formata al variare del valore di verità attribuito alle proposizioni P, Q.
La logica proposizionale è però insufficiente se uno vuole formalizzare gran parte delle proposizioni di interesse matematico. Infatti, abbiamo visto che l’alfabeto della logica proposizionale, ovvero l’insieme dei simboli che è consentito utilizzare, prevede pochissimi oggetti. Ad esempio, quindi, le affermazioni "x numero dispari" oppure "x<y" od ancora "ogni x divisibile per 4 è pari" non sono formalizzabili all’interno della logica proposizionale in quanto il valore di verità di queste proposizioni dipende dai valori assunti dalle variabili che appaiono nella formula stessa, oltre al fatto che abbiamo anche le variabili come oggetti dell’alfabeto. Abbiamo quindi necessità di ampliare anzitutto l’alfabeto della logica proposizionale, aggiungendo anche le variabili e i quantificatori (quantificazione universale (per ogni: ∀) ed quantificazione esistenziale (esiste ∃)). Si ottiene quindi la logica predicativa o logica dei predicati, sfruttando la quale si possono formalizzare, per esempio, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, che costituiscono il fondamento della matematica.