In generale utilizzando le due leggi di Kirchhoff (chirsciof) e le equazioni caratteristiche dei componenti elettrici si può risolvere qualsiasi rete elettrica. Il circuito elettrico della domanda è semplice:
C’è una sola maglia formata da due generatori di tensioni ideali aventi forza elettromotrice E1 ed E2 con in serie le rispettive resistenze interne R1 e R2. Non esistono nodi di correnti quindi abbiamo un sola legge di Kirchhoff, quella delle tensioni ed una sola equazione. La legge stabilisce che la somma delle tensioni in una maglia deve essere uguale a zero. Fissata arbitrariamente una direzione della corrente,I, esempio orario, si ha:
Con la formula della domanda si ricava la tensione ai morsetti dei due generatori in parallelo, di solito denominata VAB, a circuito aperto.
La tensione ai morsetti è uguale a:
I = (E1 – E2 )/( R1 + R2 )
Quindi: VAB = E1– R1(E1 – E2 )/( R1+ R2) = (E1R2+ E2R1)/( R1+ R2) che è la formula della domanda.
Poiché la rete contiene solo elementi lineari, si può usare anche il principio di sovrapposizione. Il principio si basa sul fatto che la risposta di una rete lineare con più generatori indipendenti è uguale alla somma delle risposte dei singoli generatori presi uno alla volta (sovrapposizione degli effetti). Nel nostro caso la VAB è la risposta delle due sorgenti eccitatrici, E1, E2. Si calcola la tensione ai morsetti con un solo generatore alla volta cortocircuitando l’altro (aperto se fosse stato un generatore di corrente). Nella figura seguente ho visualizzato il percorso del metodo di calcolo.
Sia chiaro che con la formula della domanda si calcola una tensione ai morsetti a circuito aperto che non ha nessuna utilità pratica. Nella realtà è presente sempre un carico ai morsetti. In tal caso la rete diventa con due nodi e tre maglie. Se l’obiettivo è quello di calcolare la corrente del carico si può ritornare ad un unica maglia senza nodi, inserendo al posto dei due generatori un generatore equivalente, Eeq, con in serie una resistenza equivalente, Req. La Eeq non è altro che la tensione ai morsetti, VAB, a circuito aperto, calcolata con uno dei due metodi esposti. Cortocircuitando i due generatori si ottiene il valore della Req (da inserire in serie al generatore Eeq) che è il parallelo di R1 con R2. Req=(R1R2)/(R1+R2).
Se infine le intenzioni di collegare due generatori in parallelo sono per incrementare la corrente fornita a un carico, servono altre considerazioni e la conoscenza delle tecniche di distribuzione tra generatori. Altrimenti si può ottenere che la corrente al carico non è fornita in parti uguali dai generatori o, peggio, danneggiarli, nel caso estremo che un solo generatore debba alimentare, oltre il carico, pure l’altro generatore se la f.e.m è minore della tensione ai morsetti del carico. In linea generale è possibile collegare tra loro in parallelo generatori che abbiano la stessa f.e.m. che corrisponde ad avere uguali tensioni a vuoto. L’equalizzazione delle correnti verso il carico è affidata alle resistenze interne che devono essere rigorosamente uguali. Occorre fare attenzione. Non fatelo mai con le pile, potrebbero scoppiare. La resistenza interna delle pile aumenta di valore con la scarica e con l’invecchiamento ed è incontrollabile. Infatti, non vedrete mai raddoppiare la capacità collegandole in parallelo. Le capacità delle pile sono incrementate dalle dimensioni fisiche dell’elemento base di 1.5 Volt.