Secondo la teoria della Relatività Generale, la presenza di materia ed energia influenza la configurazione dello spazio-tempo, in particolare determinandone la metrica. Le equazioni di Einstein permettono di stabilire quantitativamente la forma della metrica per una data distribuzione di materia ed energia.
Il caso più semplice, e storicamente il primo ad essere trattato, si ha quando l’unica sorgente del campo gravitazionale è una singola massa puntiforme immersa nel vuoto. In questo caso, è intuitivo che il problema ha una simmetria sferica. Ad ogni punto nello spazio, il campo gravitazionale (e quindi la metrica) dipenderanno solo dalla distanza dalla massa puntiforme. Inoltre, non essendoci alcuna variabilità nel sistema, le componenti della metrica non dipenderanno dal tempo.
Schwarzschild nel 1915 fornì la prima soluzione analitica delle equazioni di Einstein per questo caso particolare. La chiave di questa soluzione sta proprio nel fatto che il problema è a simmetria sferica, ed è grazie a questa assunzione che le equazioni si semplificano e si riesce a derivarne la soluzione. Il concetto di massa puntiforme è naturalmente un’idealizzazione, e nella realtà ogni corpo ha un’estensione finita. Esiste però un teorema (di Birkhoff) che stabilisce che la soluzione di Schwarzschild è valida (ed unica) per una qualsiasi sorgente a simmetria sferica. Per questo motivo, la soluzione di Schwarzschild può essere utilizzata per descrivere il campo gravitazionale di stelle e pianeti (a patto di trascurarne la rotazione). Il teorema di Birkhoff evidenzia come l’elemento chiave di questa metrica sia proprio la simmetria sferica.
Date queste premesse, si intuisce la conclusione. Se il sistema di riferimento è in moto rispetto alla sorgente del campo, questo introduce automaticamente una asimmetria. Il problema non è più a simmetria sferica, per cui la soluzione non può essere quella di Schwarzschild.
Naturalmente, esiste una trasformazione di coordinate che lega il sistema di riferimento S in moto con quello solidale con la massa sorgente del campo S‘. Sarà quindi sempre possibile derivare la metrica nel sistema S combinando la metrica di Schwarzschild con un’opportuna trasformazione di coordinate.
La forma analitica della soluzione di Schwarzschild è descritta, per esempio, su Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio-tempo_di_Schwarzschild.