Il Teorema di Bernoulli, nella sua forma completa afferma che la quantità
(1)
è costante lungo un tubo di flusso di fluido. Nel caso di un percorso piano, quindi senza variazione di altitudine h, il secondo termine è costante singolarmente e quindi dovrà essere costante la somma dei primi due
(2)
La conservazione di questi due termini dà luogo all’Effetto Venturi cioè, come ricordato nella domanda, all’aumentare della velocità del fluido si riduce la pressione e viceversa. Naturalmente tutto questo è riferito ad un determinato sistema di riferimento: se cambio sistema di riferimento non è detto che la somma (2) (ma il discorso vale anche per la (1)) resti invariata nel nuovo sistema di riferimento, anche se continuerà ad essere vero che essa è uguale in tutti i punti di un determinato tubo di flusso. Inoltre va considerato che tali leggi di conservazione sono valide solo se l’unica forza di volume a compiere lavoro non nullo sul fluido è la forza peso. Quindi queste leggi non valgono in generale, almeno con la formulazione esposta sopra, nel caso in cui si consideri un sistema di riferimento non inerziale (tranne in qualche caso particolare), il quale può essere analizzato mediante le leggi della meccanica solo a patto di introdurre le forze di inerzia che sono forze di volume aggiuntive oltre la forza peso.
Se si passa ad un sistema di riferimento solidale con il fluido bisogna considerare che, in tale sistema di riferimento, v=0 ovunque. Possono quindi presentarsi due casi:
1) se il fluido si muove con velocità di modulo costante in tutti i punti del percorso allora i due addendi della (2) saranno singolarmente costanti, e quindi la (2) continua ad essere valida anche nel sistema solidale con il fluido perché in tale sistema la (2) si riduce alla sola pressione essendo v=0 ovunque ma P è comunque costante ovunque (in tal caso le forze di inerzia non compirebbero lavoro sul fluido perché, se presenti, sarebbero puntualmente perpendicolari alla velocità);
2) se il fluido si muove con velocità diverse in punti diversi del percorso nel sistema del laboratorio, allora la pressione dovrà cambiare, nei diversi punti, in modo opposto, in tal caso nel sistema di riferimento solidale con il fluido la (2) non sarebbe costante in tutti i punti perché in tale sistema di riferimento v sarebbe sempre 0 mentre P varierebbe allo stesso modo che nel sistema del laboratorio.
Tuttavia, riguardo al caso 2) c’è da considerare che in questo caso il sistema di riferimento solidale con il fluido non sarebbe inerziale perché tale sistema, essendo solidale con il fluido, accelererebbe o decelererebbe insieme al fluido rispetto al sistema del laboratiori. Quindi, come detto prima, in esso non sarebbe valido il Teorema di Bernoulli, o almeno non sarebbe valido nella forma espressa dalla somma (1). Nel caso di un sistema di riferimento non inerziale bisogna considerare anche il lavoro delle forze non inerziali che farebbero comparire un quarto termine dipendente dall’accelerazione del fluido (cioè da una derivata della velocità).