Credo che l’unica cosa che sfugge all’autore della domanda sia che le dimensioni spaziali e la massa di un oggetto sono due grandezze indipendenti, per cui, soprattutto in presenza di fenomeni "strani" come quelli della relatività ristretta, una di queste grandezze può aumentare e l’altra diminuire contemporaneamente.
Quando si dice che un oggetto che accelera ad alta velocità rimpicciolisce si intende che la dimensione dell’oggetto parallela al suo movimento si riduce di un certo fattore legato alla velocità. Tale fattore diventa infinito nell’ipotesi in cui l’oggetto viaggi proprio alla velocità della luce nel vuoto rendendo la sua lunghezza nulla. Questo rimpicciolimento è di natura geometrica: l’oggetto non "si sente" schiacciato, ne tale schiacciamento ha alcun effetto sull’interno dell’oggetto in sé, per esempio non produce alcun aumento della pressione nel caso che l’oggetto sia un recipiente contenente del gas. Esso è causato dal fatto che in relatività non è più possibile definire una simultaneità assoluta e quindi questo cormporta che le coordinate spazio-temporali delle estremità dell’oggetto in moto sono diverse non solo nella parte spaziale ma anche in quella temporale, come se l’effetto del moto fosse quello di "ruotare in direzione temporale" l’oggetto. Tale "rotazione temporale" "ruba" un po’ di lunghezza spaziale e quindi le dimensioni si accorciano. Inoltre tale contrazione dipende dall’osservatore. Se osservatori diversi vedono l’oggetto muoversi a velocità diverse (perché sono anche essi in moto relativo) misureranno schiacciamenti diversi.
Quando si dice che, accelerando, un oggetto aumenta la propria massa si vuole dire, in maniera impropria perché la massa vera e propria in realtà non cambia, che, a parità di forza applicata e di massa a risposo uguale, l’accelerazione di un corpo che già si muove ad alta velocità è minore di un corpo che parte da fermo o comunque che si muove a velocità più bassa. Il che è dovuto al fatto che l’energia che servead accelerare un corpo aumenta fino a diventare infinita quando la velocità dell’oggetto si avvicna alla velocità della luce. Questo effetto relativistico è molto diverso da ciò che accade nella meccanica di Newton dove l’accelerazione impressa da una forza dipende solo dall’intensità della forza e dalla massa del corpo ma non dalla sua velocità. E infatti in ambito newtoniano l’energia necessaria ad accelerare un corpo aumenta con la sua velocità ma resta sempre un valore finito in corrispondenza di velocità finite. Volgarmente si dice che "la massa aumenta" perché effettivamente, in meccanica newtoniana, un corpo sottoposto ad una forza costante che aumentasse la propria massa nel tempo (qualunque ne sia la causa) vedrebbe la propria accelerazione diminuire nel tempo.
In definitiva quindi le due cose non sono in contraddizione perché "l’aumenta di massa" di cui si parla in ambito relativistico non è un aumento di materia (in termini di numero di atomi o di altre particelle) del corpo e quindi ciò non impedisce che contemporaneamente una delle tre dimensioni del corpo subisca una contrazione geometrica.