Va premesso che Enrico Fermi, oltre che uno dei più grandi fisici della storia, era una persona brillante e geniale, e con grandi capacità matematiche e di calcolo a mente.
Una delle cose che più lo divertiva, era risolvere problemi generali che sono poi passati alla storia come "domande alla Fermi". Si tratta in pratica di stimare approssimamente una qualche grandezza "strana" che riguardi il mondo naturale, servendosi del buon senso, di semplici leggi note e di informazioni che appartengono al bagaglio culturale di ogni buon fisico o studente di fisica… il tutto possibilmente facendo i calcoli a mente.
Qualche esempio di una "domanda alla Fermi" è:
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Qual è il flusso di fotoni che arriva all’occhio da una stella appena visibile?
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Quante cellule ci sono nel corpo umano?
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Quante molecole di gas ci sono in una normale stanza di appartamento?
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Quanti granelli di sabbia ci sono in una spiaggia?
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Quante gocce d’acqua ci sono nell’Oceano Atlantico?
Per chi si appassionasse a questo genere di domande, riporto di seguito alcuni siti ad esse dedicati:
http://scuolaworld.provincia.padova.it/ipazia/fermi_questions.htm
http://www.physics.uwo.ca/science_olympics/events/puzzles/fermi_questions.html
http://mathforum.org/workshops/sum96/interdisc/sheila3.html
Esistono persino istituti scolastici che organizzano gare di risoluzione di domande alla Fermi.
Fermi era così appassionato a questo genere di problemi che molto spesso li proponeva agli amici, ai colleghi e ai suoi studenti.
Sappiamo però, perché è lui stesso a raccontarcelo, che in almeno un’occasione fece un uso tutt’altro che disinteressato delle sue capacità di risoluzione, e se ne servì in modo pratico, per stimare la potenza emessa dalla prima esplosione atomica della storia, avvenuta del deserto del New Mexico nel 1945. Possiamo leggere il racconto dell’avvenuto dalla penna dello stesso Fermi. Un sito dove è riportato un estratto del suo diario è per esempio:
http://www.fas.org/sgp/othergov/doe/lanl/00285810.pdf
Fermi non racconta nei dettagli il procedimento e i calcoli che eseguì: descrive solo sommariamente l’esperimento e poi fornisce il risultato: circa 10 Kton. Quanto all’esperimento, racconta che, durante l’esplosione, lasciò cadere ripetutamente dei pezzetti di carta dall’altezza di 6 piedi (circa 1m80): prima e dopo l’esplosione il vento era quasi nullo e i pezzetti cadevano in verticale, mentre quando arrivò l’onda d’urto, i pezzi di carta volarono via e lui misurò lo spostamento: 2 metri e mezzo.
Possiamo allora provare a ipotizzare quale sia stato il procedimento percorso dal grande scienziato per risolvere questa "domanda alla Fermi".
Fermi conosceva a quale distanza (d) si trovava dal punto dell’esplosione. Di conseguenza, supponendo semplicisticamente che il fronte d’onda si espandesse in tutte le direzioni con uguale flusso di energia, poteva conoscere la superficie della semisfera (metà della sfera sta sotto terra e si può supporre che non abbia condotto energia) centrata nel punto dell’esplosione e raggio pari a d.
A questo punto, si trattava di stimare il flusso di energia trasportata dal fronte d’onda quando lo raggiunse e integrarla sulla superficie della semisfera.
Per fare ciò, un modo semplice è immaginare la bomba come una "macchina" la cui funzione è provocare un fronte d’urto, che si manifesta a distanza d come uno spostamento d’aria di densità ρ di una quantità s pari a 2.5m.
Tale energia è proprio:
E=2πd2sρ
Sappiamo che i fisici assistettero all’esperimento da due diverse postazioni, una situata a 10 miglia (circa 16Km) dal punto dell’esplosione e una a 20 miglia (32Km). Supponendo che Fermi fosse a 16Km, la formula precedente fornisce il risultato di 4×1014Joule = 100 Kton. Se però Fermi avesse più prudentemente tenuto conto che l’atmosfera si dirada velocemente con l’altezza, per cui il fronte d’onda tende ad espandersi prevalentemente in orizzontale, avrebbe potuto approssimare la superficie d’aria spostata come una corona circolare di diametro 2πd e alta 1 miglio, nel qual caso avremmo esattamente i 10 Kton ottenuti dal fisico italiano.
Quali errori si commettono con questo procedimento?
Per cominciare, l’energia si espande non uniformemente in tutte le direzioni, poi c’è l’energia convertita in particelle e luce, che non può venire valutata in quasto modo. Poi ci sono le incertezze dovute agli strumenti di misura tutt’altro che precisi (2.5m stimati approssimativamente, 10 miglia approssimative) ma se siamo interessati ad ottenere un risultato preciso entro un fattore 10, è più che sufficiente, prova ne sia che il risultato ottenuto da Fermi fu sbagliato solo di un fattore 2.
Per la cronaca, l’esperimento dimostrò un’energia liberata molto maggiore di quella che avevano previsto i fisici, i cui calcoli spaziavano da zero (la bomba non sarebbe esplosa) a un massimo di 18 Kton, predetto da Isaac Rabi nella totale incredulità di molti suoi colleghi: la maggior parte di essi riteneva infatti si sarebbe ottenuto qualcosa dell’ordine di 1 Kton. Così, quando si liberarono i circa 20 Kton dell’esplosione, diversi spettatori rimasero impressionati e un po’ spaventati dal risultato che avevano prodotto.