Salve, vorrei sapere che accelerazione una macchina deve raggiungere per far si che il pilota muoia soffocato a causa dell’aria all’interno dell’abitacolo che si comprime nella parte posteriore della macchina lasciando il vuoto nella parte anteriore. (ovviamente il tutto è teorico, in quanto morirebbe molto prima a causa dell’accelerazione stessa)

Come è noto, l’accelerazione di un sistema di riferimento (in questo caso l’automobile) è percepita all’interno del sistema come una forza aggiuntiva che spinge nella direzione opposta all’accelerazione del veicolo. Di conseguenza, nel caso in esame, questa forza spinge l’aria dell’abitacolo verso il retro, aumentando la pressione e la densità dell’aria di questa zona. Naturalmente alle accelerazioni normalmente sperimentabili questo effetto è talmente piccolo da sfuggire ai sensi umani.

Comunque possiamo analizzare la situazione immaginando di suddividere l’abitacolo (per semplicità supposto a forma di parallelepipedo di lunghezza 2L e sezione S) in due parti di uguale lunghezza. Dato che ci interessa analizzare la situazione globale della parte anteriore dell’abitacolo e quella globale posteriore possiamo considerare queste due porzioni come due recipienti comunicanti, all’interno dei quali la pressione e la densità siano costanti.

Una volta che l’accelerazione è costante, si raggiunge una situazione di equilibrio meccanico, per cui la pressione esercitata dall’aria posteriore in avanti equilibra la somma della pressione esercitata dall’aria anteriore verso il retro e della pressione esterna dovuta alla forza di inerzia

P_P=P_A+d_A M_m L a

dove P_P e P_A sono le pressioni rispettivamente nella zona posteriore e in quella anteriore, d_A è la densità molare dell’aria nella zona anteriore (più avanti d_P sarà quella nella zona posteriore), M_m è la massa molare, a l’accelerazione dell’automobile. Le pressioni e le densità sono legate tra loro dall’equazione di stato, usiamo quella dei gas perfetti perchè nelle condizioni standard il comportamento dell’aria è descritto bene senza considerare le correzioni di VAN DER WAALS

P_P=d_P R T  e  P_A=d_A R T

con R costante dei gas perfetti e T temperatura che possiamo considerare costante perché il tutto avviene mediante processi puramente meccanici che quindi non alterano la temperatura. Infine possiamo considerare che l’abitacolo è praticamente a tenuta stagna per cui possiamo dire che la massa d’aria presente nell’abitacolo a veicolo non accelerato è la stessa che a veicolo accelerato, per cui le densità d_A e d_P sono legate a quella standard dell’aria d₀ dalla relazione

2 d₀=d_A+d_P

il fattore 2 dipende dal fatto che abbiamo diviso l’abitacolo in due parti uguali. In generale l’uguaglianza è tra il prodotto di densità standard e volume totale con la somma dei prodotti delle densità di ogni porzione per il volume di ogni porzione.

Risolvendo il sistema dato da queste quattro equazioni nelle incognite rappresentate da P_P, d_P, P_A e d_A si può ricavare l’espressione della densità nella zona anteriore

L’uomo non è più in grado di respirare quando la densità dell’aria diventa circa un quinto di quella presente a livello del mare. Per avere questo risultato l’accelerazione deve essere

cioè, a temperatura ambiente (T=300K) e considerando la semilunghezza L dell’abitacolo pari a 1m, lo stratosferico valore di circa 700’000m/s², accelerazione a cui probabilmente in primis l’automobile si sfalderebbe per le tensioni interne e/o prenderebbe fuoco per l’attrito con l’aria conseguente alla velocità raggiunta in pochissimo tempo.