Vorrei sapere come si fa a calcolare la massa massima che si può aggiungere a un oggetto, ad esempio una barca, senza che quest’ultima affondi.

Le barche galleggiano grazie alla forza nota come Spinta di Archimede, dal nome dello scienziato greco che per primo intuì la spiegazione del fenomeno del galleggiamento.

Immaginiamo di avere un recipiente pieno di fluido in equilibrio (quindi completamente immobile), e separiamo mentalmente una certa regione di volume riempita di fluido dal resto. Questo volume subisce la propria forza peso e forze dovute al resto del fluido che gli è a contatto. Dato che questo volume sarà immobile (perchè tutto il fluido è in equilibrio) allora significa che le forze dovute al resto del fluido bilanciano esattamente il peso del volume considerato, quindi spingono verso l’alto con una forza uguale al peso del fluido nel volume considerato. Se ora sostituiamo questo volume con un oggetto di uguale forma ma di materiale diverso, l’azione del fluido circostante non ne sarà modificata perchè l’unica variazione non riguarda il fluido circostante ma solo quello contenuto nel volume in cui abbiamo operato la sostituzione. Da questa considerazione scaturisce il Principio di Archimede: ogni oggetto immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso di un volume di fluido equivalente all’oggetto immerso.

La conseguenza principale di ciò è che se un oggetto ha una densità media inferiore a quella del fluido in cui è immerso esso verrà sospinto verso l’alto. Nel caso degli oggetti galleggianti essi sono immersi solo parzialmente in modo tale che il volume immerso sia equivalente in acqua ad un peso pari all’intera barca.

A questo punto il calcolo per rispondere alla domanda è abbastanza semplice. Una barca galleggerà fintanto che la sua densità media sarà inferiore a quella dell’acqua, cioè il rapporto tra la somma della massa della barca Mb più la massa del carico Mc e il volume della barca Vb deve essere inferiore a 1000kg/m3

(Mb+Mc)/Vb<1000kg/m3

da cui si può ricavare il carico massimo, che sarà

Mcmax=1000kg/m3VbMc.