Il principio di indeterminazione tra energia
e tempo e’ una conseguenza diretta della relazione
E = h*nu (nu=frequenza). Una volta ammesso che
energia e frequenza sono proporzionali, ne consegue
necessariamente che delta_E*delta_T e’ sempre
maggiore o uguale a h/(4*pigreco).
Infatti la relazione Delta_Omega*Delta_T >= 1/2
deriva direttamente dalle proprieta’ della
trasformata di Fourier, ed e’ una relazione ben
nota in fisica classica (es. in acustica,
in teoria dei segnali, in telecomunicazioni,
ecc ecc): piu’ una funzione e’ "concentrata"
nel tempo, piu’ essa e’ "sparpagliata" nel
dominio della frequenza, e viceversa. Esempio:
Per avere un segnale perfettamente monocromatico, esso
dovrebbe avere durata temporale infinita; d’altronde
lo spettro di un segnale deltiforme nel tempo contiene
tutte le frequenze.
Riguardo al problema piu’ "filosofico" se il tempo vada considerato
un’osservabile o no, dipende chiaramente se si e’ in ambito
relativistico o non-relativistico, ma la cosa non mi preoccupa piu’
di tanto: abbiamo visto che non e’ necessario considerarlo un
operatore per stabilire la validita’ del principio di
indererminazione con l’energia.