Perchè entropia e capacità termica, pur essendo grandezze diverse, risultano essere entrambe dei calori su delle temperature? Dalle loro definizioni, infatti, sembrerebbero essere entrambe dei tassi di variazione del calore al variare della temperatura, cosa che evidentemente non può essere. Cosa c’è di differente allora nelle loro definizioni? Grazie.

Al primo interrogativo si può rispondere con un argomento generale: l’uguaglianza di dimensioni non ha nulla a che vedere con eventuali similitudini o collegamenti tra grandezze fisiche. Si pensi ad esempio al lavoro di una forza e al momento di una forza, entrambi ottenuti come prodotto di una forza per una lunghezza, ma responsabili di effetti completamenti diversi su un sistema meccanico.

Andando al secondo interrogativo c’è innazitutto da dire che mentre la capacità termica è il rapporto tra il calore scambiato e la variazione di temperatura susseguente, per l’entropia questo non è vero. La definizione di entropia dice che essa è la somma dei rapporti tra calori scambiati e la temperatura della sorgente con cui avviene lo scambio (che è anche quella del sistema se la trasformazione è reversibile), per cui nel suo calcolo non c’è una variazione di temperatura ma il valore assoluto della temperatura. La definizione di entropia non mette assolutamente in relazione la variazione di temperatura con il calore come invece fa la capacità termica.

Per comprendere l’enormità della differenza tra queste due grandezze si può considerare una trasformazione isoterma (a temperatura costante), in cui la variazione di entropia ha un valore ben preciso e facilmente calcolabile dato dal rapporto tra calore scambiato Q e temperatura (costante) del sistema T, mentre non è possibile definire una capacità termica a T costante (come invece avviene per le trasformazioni isobare e isocore) perchè non c’è variazione di temperatura (un’ipotetica C_T sarebbe data da una divisione per zero).