La voce umana è formata dalla vibrazione di una colonna d’aria all’interno dell’apparato vocale umano (cavità orale, cavità nasale, faringe, laringe e trachea, oltre alle corde vocali). Possiamo considerare una rozza approssimazione dell’apparato come una canna, chiusa ad un estremo, in cui l’aria è messa in vibrazione dall’aria che passa attraverso le corde vocali.
La vibrazione delle corde vocali emette uno spettro piuttosto ampio di frequenze, ma quelle che poi vengono percepite sono solo quelle modulate dalla risonanza delle cavità aeree. Ciò vale per le vocali, mentre le consonanti vengono formate con altri meccanismi che esulano da questo schema, e per i quali non è probabilmente valida la schematizzazione fatta. (1)
In un sistema come quello descritto la frequenza fondamentale ha lunghezza d’onda pari a quattro volte la lunghezza della canna, come è illustrato in figura:
Possiamo allora considerare la frequenza fondamentale avente lunghezza d’onda dipendente esclusivamente dalle dimensioni della canna. Per il sistema vocale umano una buona approssimazione è λ = 4L ≅ 70 cm.
Dalla soluzione dell’equazione delle onde longitudinali nei gas, che non verrà qui discussa ma si può trovare in tutti i testi di fisica generale, si ottiene che la velocità di propagazione delle onde di pressione longitudinali in un gas (il suono) è data da:
v=√(γP/ρ)
ove γ è il rapporto tra i calori specifici dei gas a pressione ed a volume costante, e per i gas biatomici come sostanzialmente l’aria vale 1,4. P è la pressione, che possiamo considerare nota e uguale alla pressione atmosferica, mentre ρ è la densità del gas. Per l’aria ρ vale 1.225 Kg/m3 , mentre per l’elio si ha 0.178 Kg/m3, più leggero quindi di un fattore 7.
Considerando poi il fatto che l’elio è un gas monoatomico, si ha anche γ = 1.52, e si vede subito che la velocità di propagazione è maggiore nell’elio di un fattore 2.76.
Passiamo allora ad esaminare cosa succede alla frequenza. Visto che la relazione di dispersione dice che f = v / λ, essendo λ fissato dalla geometria della canna, si ha che la frequenza fondamentale nell’elio è quasi il triplo di quella in aria. Questo spiega a grandi linee perché la voce è più acuta, ma il problema è più complesso se si vogliono spiegare anche le variazioni delle armoniche della voce (le formanti).
Esperimenti effettuati sugli spettrogrammi di vocali pronunciate con aria e con elio hanno mostrato che le frequenze superiori della voce (che ne costruiscono il timbro) vengono stravolte tanto da rendere i suoni pressoché inumani (sembra di sentire la voce di Paperino!). La spiegazione di questa fenomenologia è complessa e controversa, sembra comunque che entrino in gioco fattori come la voscosità e l’accoppiamento acustico tra le varie cavità che partecipano alla generazione della voce.
Per spiegazioni più approfondite si può consultare il libro di Andrea Frova “Fisica nella Musica”, edito da Zanichelli.
(1) In realtà lo spettro della voce è dato dal prodotto dello spettro di emissione delle corde vocali per lo spettro della risonanza del sistema, che è quello che sarà qui preso in considerazione, in quanto le corde vocali emettono frequenze dipendenti solo dalle loro proprie caratteristiche meccaniche (massa e tensione).