Partiamo dalla fine: parlare di volume in ambito quantistico ha sicuramente senso perchè il concetto di estensione lineare e di spazio (non sto parlando della posizione di un oggetto ma dello spazio come ambiente) in meccanica quantistica sono identici che in ambito classico. Diverso è il discorso se si parla di volume di una particella quantistica. Soprattutto se si parla di una particella elementare come l’elettrone essa è puntiforme, non ha gradi di libertà interni, per cui fisicamente essa non occupa alcun volume.
Tuttavia l’elettrone, come qualunque oggetto quantistico, non può essere completamente localizzato. Le sue proprietà fisiche sono racchiuse dalla funzione d’onda che descrive il fatto che, con una certa probabilità diversa da punto a punto, l’elettrone può trovarsi in qualunque punto dello spazio. Sotto questo punto di vista l’elettrone “occupa tutto il volume” dell’atomo perchè non c’è nessuna regione di spazio di cui si possa dire con certezza “l’elettrone si trova qui” oppure “l’elettrone non si trova qui”. Ma a voler usare questa espressione in maniera rigorsa si dovrebbe anche dire che allora il volume dell’atomo è infinito, dato che la probabilità di osservare un elettrone di un atomo di idrogeno ad una qualunque distanza dal nucleo, anche migliaia di anni luce, non è mai zero.
Intorno al nucleo esiste una regione di spazio abbastanza ristretta per cui osservare l’elettrone al di fuori di essa è talmente bassa da poter essere trascurata, e il volume di questa regione potrebbe essere inteso come volume dell’atomo. Per calcoli e considerazioni non troppo raffinate si può anche immaginare come se la massa e la carica dell’elettrone siano distribuite in maniera più o meno omogenea in questa regione di spazio, come se l’elettrone venisse gonfiato a palloncino fino ad assumerne la forma e le dimensioni. Tuttavia questa è un immagine pittorica che ha poco a che vedere con la realtà delle cose, in cui l’elettrone è puntiforme e occupa una regione di spazio solo nel senso di probabilità di osservazione.