Una mia incomprensione: nel libro di Odifreddi “Le Menzogne di Ulisse” per dimostrare l’equivalenza tra gli insiemi infiniti N e Q si propone di sommare numeratore e denominatore per costruire una corrispondenza biunivoca con N. Così facendo a me sembra che se è vero, ad es, che a 2/3 corrisponde 5 ciò vale anche per 1/4, 3/2 e 4/1. Grazie e complimenti.

Infatti è vero, a 5 corrispondono tutte le frazioni date; l’idea dell’autore del testo è quella di usare questo noto Teorema:

Teorema: Se X è unione numerabile di insiemi finiti, allora X è numerabile.

E’ abbastanza intuitiva la dimostrazione; basta cominciare con il numerare il “primo” sottoinsieme di X, poi si passa al secondo, e così via.

Applicazione: Q lo si vede come unione numerabile degli insiemi Q_p={m/n ∈Q : m+n=p}, con p∈N; ogni insieme Q_p è finito.