Non si tratta di un’altra matematica, bensì di un ramo della Geometria noto come Geometria proiettiva.
La Geometria proiettiva è nata nel periodo del rinascimento ad opera soprattutto di Desargues e Poncelet, che studiarono rapporti tra Geometria e prospettiva.
Il loro problema di fondo era trovare un modo matematico ben preciso per rappresentare figure tridimensionali su fogli di carta, che di dimensioni ne hanno solo 2. Infatti, quello che si osserva è che rappresentando le figure in prospettiva, rette che in realtà sono parallele, su un foglio di carta disegnate in prospettiva diventano convergenti in un punto, chiamato punto di fuga dagli artisti, o punto all’infinito dai geometri.
Per avere un buon modo matematico che possa funzionare per la rappresentazione di tali oggetti, ci serve avere un piano in cui anche le rette parallele si incontrano, appunto in un punto all’infinito. Questo nuovo piano, detto piano proiettivo, gode di tante belle proprietà: ad esempio in tale piano le proiezioni diventano corrispondenze biunivoche tra i punti, ma la cosa più sorprendente è lo studio delle coniche nel piano proiettivo: in tale piano le coniche sono tutte “uguali” tra loro e precisamente sono tutte ellissi. Verificarlo non è affatto difficile; abbiamo detto che nel piano proiettivo le proiezioni sono corrispondenze biunivoche, ebbene prendendo un’ ellisse e proiettandola su un piano sotto diversi angoli si può ottenere un’ ellisse ancora, o una circonferenza, o una parabola oppure ancora un’ iperbole. Se quindi vediamo il tutto in un piano proiettivo ecco che le coniche sono tutte proiettivamente equivalenti ad una ellisse, derivando da essa per proiezione.