Certamente esiste, il baricentro (geometrico) è individuato univocamente dalle coordinate dei vertici del quadrilatero; non è semplice ricavarla, e per questo motivo darò solo l’indicazione della strada da percorrere se uno volesse veramente avere una formula chiusa per trovare il baricentro. L’idea è quella di appoggiarsi al ben noto fatto che il baricentro geometrico di un triangolo è il punto di interesezione tra le mediane.
Sia ABCD un generico quadrilatero; convesso o concavo che sia è sempre possibile dividere ABCD in due triangoli che indicherò con T1 e T2. Essendo note le coordinate dei vertici (in un opportuno sistema di riferimento fissato) A,B,C,D, si ricavano le coordinate di G1, baricentro geometrico di T1, e le coordinate di G2, baricentro geometrico di T2. (Basta infatti trovare le equazioni delle mediane, rette per due punti, e intersecarle).
Una volta che si hanno le coordinate di G1e G2, basta fare il baricentro tra i due baricentri; attenzione al fatto che adesso questi due baricentri “pesano” diversamente, in quanto sono baricentri di triangoli di aree diverse. Vanno quindi determinate A, A1 e A2, ovvero le aree, rispettivamente, di ABCD, T1 e T2. (con la formula di Erone uno trova A1 ed A2 in funzione delle sole coordinate di A,B,C,D, e quindi A=A1+A2). Finalmente si ha, denotando con G il baricentro di ABCD,