Esistono grafici in più di quattro dimensioni? Se si, che utilità hanno?

Data una funzione f: X-> Y, con X e Y insiemi non vuoti, si dice grafico di f l’insieme

Gf:={(x,y) ∈ XxY : y=f(x)}.

Nei casi particolari X=R o X=R2 , e Y=R, il grafico si può vedere come curva nel piano o superificie nello spazio rispettivamente. Nei casi invece in cui X=Rn con n>2 il grafico non ha più una interpretazione geometrica “visibile”, sebbene possa essere comunque oggetto di studio geometrico (in Geometria si studiano “superfici” di dimensione arbitraria).

L’unica possibilità per “vedere” un grafico di una funzione f: R3->R è fingere che una variabile sia il tempo; detto in altri termini una superficie in R4 di dimensione 3 può essere vista come superficie di dimensione 2 che evolve nel tempo. Va aggiunto che questa interpretazione è del tutto particolare e non si presta a generalizzazioni di nessun tipo.