La potenza za risulta definita anche in campo complesso, ma la sua definizione richiede l’uso del logaritmo complesso, e di conseguenza ciò porta in generale ad avere una funzione a più valori.
Infatti per definizione si ha za=exp(a Log z), con z≠0, dove Log z è la “funzione logaritmo complesso”, che non è una funzione dal momento che assume più valori. Infatti, a sua volta, Log z=w se exp (w)=z. Rappresentando z=R exp(i θ) si ha Log z=ln R+i(θ+2kπ), ovvero una “funzione” a più valori, detta anche funzione polidroma (con abuso di linguaggio). La polidromia del logaritmo complesso si scarica automaticamente su una polidromia della funzione potenza complessa.
Se z ∈R+ allora Log z=ln z+ i(2kπ), per cui rimane polidromo anche il caso di base reale positiva.