Per equilibrare la accelerazione di gravità, nella ipotesi che massa inerziale e massa gravitazionale coincidano1, é sufficiente che la rotazione della terra sul proprio asse sia tale che la forza centrifuga generata (nel sistema di riferimento rotante con la superficie terrestre) da questo moto eguagli esattamente l’accelerazione di gravità.
L’equazione che possiamo scrivere é dunque:
ω2r=g
da cui si può ricavare la ω = √(g/r)
Inserendo per g il valore solito 9,81 m/s2 e per r il raggio della Terra di 6378,14 Km, si ha: ω = 1,24 10-3 rad/s.
La velocità angolare media del moto terrestre (un angolo giro in 24 ore, ovvero in 86400 secondi) é di 7.27 10-5 rad/s.
Il rapporto fra le due velocità é circa 17 (per essere esatti 17.05, ma non hanno senso altre cifre), per cui la terra per eguagliare la forza di gravità con la sua forza centrifuga dovrebbe girare 17 volte più veloce sul suo asse, ovvero il giorno durare solo 1h 24m.
Questo porterebbe a una velocità lineare all’equatore di 7.9 Km/s.
L’effetto della rotazione all’equatore rispetto alla gravità é in effetti molto piccolo, dell’ordine dello 0.5%.
La dipendenza dal quadrato della velocità angolare fa sì che aumentando di meno di 20 volte la velocità si arrivi all’equilibrio.
Il calcolo ovviamente é largamente approssimato: basti pensare all’aver considerato costante la velocità angolare, alla durata fissa del giorno, al raggio terrestre, agli effetti di ordine successivo che fanno sì che il moto non sia esattamente quello di una trottola che ruota attorno al proprio asse, ma ci siano effetti disomogenei.
Abbiamo inoltre considerato la terra come una sfera perfetta e rigida, quindi indeformabile.
Già la velocità di rotazione che ha contribuisce a schiacciarla ai poli, aumentando la velocità di circa 20 volte, l’effetto sarebbe molto più accentuato, al punto che la stessa distribuzione di massa cambierebbe, e cambierebbe lo stesso raggio equatoriale (aumentando, e quindi con il duplice effetto di ridurre l’accelerazione di gravità e di aumentare quella centrifuga).
Ovviamente il calcolo si complica molto e gli effetti sarebbero catastrofici (se la massa rocciosa può avere una elasticità tale da mantenere il nostro pianeta coeso, cosa succederebbe all’idrosfera e all’atmosfera?).
Fortunatamente il moto di rotazione terrestre sta rallentando, sincronizzandosi con la rivoluzione, come è avvenuto per la luna a causa delle forze di marea.
1 Si trovano anche nel sito diversi riferimenti al problema della coincidenza di massa inerziale e gravitazionale, che é un problema molto importante per la relatività, ad esempio in questa risposta.