22.03.2000

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la tua domanda

Maurizio Melchiorre chiede:

100.000 persone possiedono un dado con 100.000 facce numerate da 1 a
100.000.
Se contemporaneamente gettano il dado la probabilità che non esca nessun
100.000 è del 37% se è vero come è possibile fare questo calcolo?

(risponde Carlo Consoli)

Il lancio dei dadi produce una serie di eventi cosiddetti "indipendenti". Questa affermazione implica che la probabilità di un evento prodotto col lancio dei dadi (ad es. l'uscita del lato 1) non è influenzata dal determinarsi di altri eventi.

Ma la probabilità che due eventi indipendenti A e B si verifichino contemporaneamente è pari al prodotto delle probabilità dei due eventi, ovvero:

A, B indipendenti <==>  P(A,B) = P(A)P(B)     [1]

Applichiamo quindi la [1] per calcolare la probabilità che non esca alcun 6 al lancio contemporaneo di 3 dadi.

Per risolvere il problema dobbiamo definire 3 eventi A, B e C

A = [Non esce 6 al dado 1]
B = [Non esce 6 al dado 2]
C = [Non esce 6 al dado 3]

ovviamente equiprobabili, calcoliamo la probabilità dell'evento A

P(A) = P([Esce 1, 2, 3, 4, 5]) = 5/6

L'evento "non esce alcun 6 al lancio contemporaneo di 3 dadi" è quindi definito dal manifestarsi contemporaneo dei tre eventi A, B, C ovvero

A,B,C = [non esce alcun 6 al lancio contemporaneo di 3 dadi]

quindi, applicando la [1]

P(A,B,C) = P(A)P(B)P(C) = (5/6)^3 = 57.87 % ca

Si osservi che è più vantaggioso scommettere sulla mancata uscita del 6 su 3 lanci di dadi che su testa o croce in una moneta.

Analogamente, lanciando 100.000 dadi da 100.000 facce ciascuno si ottiene:

P([Nessun 100.000 ... ]) = (99999/100000)^100000 = 36.79 % ca