La "qualità" di pari e dispari si applica solo a quali numeri?

(risponde Carlo Consoli)

La qualità di "pari" e "dispari" o propretà di parità è associata ai numeri naturali ed è estensibile a tutti gli oggetti per cui è definibile una biezione (o corrispondenza biunivoca) con i numeri naturali.

Per gli insiemi N, Z, Q ed R dei naturali, relativi, razionali e reali, vale la relazione di inclusione

Ciò significa che il numero 37 è un numero naturale, relativo, razionale e reale dispari. La qualità di pari e dispari è applicabile quindi a tutti i numeri naturali e relativi e ad alcuni numeri razionali e reali.

La proprietà di parità, definita come estensione mediante biezione della parità sui naturali è definita anche in altri casi, come ad esempio:

• Una permutazione di elementi è pari/dispari se il numero di scambi operati è pari/dispari
• Una funzione reale di variabile reale è pari se f(x) = f(-x) e dispari se f(x) = -f(-x)

L’estensione della parità si basa definendo l’assioma che segue

Sia A l’insieme di elementi su cui si vuole definire la proprietà di parità e sia f una biezione tra N ed A, ovvero un’applicazione che mappa ogni elemento dei naturali in uno ed un solo elemento di A. Quindi, si afferma che

è pari/dispari ed n è pari/dispari

ovvero ogni elemento di A eredita la parità dell’elemento di N da cui viene generato.