Che cos’è una linea di trasmissione?

Questi oggetti sono diversi dai classici doppi bipoli: amplificatori, trasformatori, impianti elettrici, eccetera. In questi quadripoli l’uscita dipende istante per istante dall’ingresso, ed in condizioni di linearità la dipendenza è di proporzionalità. Ciò significa che nei classici doppi bipoli il tempo di propagazione è considerato nullo.

Quando l’oggetto con una o due coppie di morsetti ha dimensioni geometriche comparabili con la lunghezza d’onda dei segnali considerati non è più possibile ritenerlo né bipolo né doppio bipolo, ma rientra nella disciplina delle linee di trasmissione perché diventa determinante il tempo di propagazione del segnale. Nelle linee di trasmissione il tempo di propagazione è essenziale .

Come per ogni oggetto vi sono due modi per ricavare le caratteristiche: rilievo sperimentale o calcolo matematico a partire dalla sua costituzione interna. Ricavate le caratteristiche in un modo qualsiasi si può studiare come l’oggetto si comporta inserito in un sistema. Comunque ci si arrivi il risultato non cambia. Per rendere l’argomento più gradevole diamo le conclusioni dei seguenti esperimenti:

1. L’onda elettromagnetica si propaga lungo la linea con una certa velocità u. Quindi ad esempio se applicata all’ingresso non è presente istantaneamente anche all’uscita.¹
2. Il segnale può transitare in entrambi i sensi.²

   
   

   
   

   Ne segue che in una sezione il segnale è la somma vettoriale delle tensioni. La linea è particolarmente semplice da studiare quando è presente un solo segnale, detto onda incidente verso il carico.

3. In una linea infinitamente lunga o molto lunga è pensabile di avere un solo segnale. Infatti il segnale di un eventuale generatore alla fine della linea non ci arriva mai o arriva dopo un tempo così lungo che l’esperimento è già finito ed era presente solo il segnale trasmesso al generatore all’inizio della linea.
4. Nella linea infinitamente lunga, trascurando le perdite, si osserva che il rapporto tra tensione v_i e corrente i_i è costante.

   
   

   
   

   In pratica è come se il generatore fosse terminato con una resistenza apparente che non si vede, non è dissipativa, il cui valore (in Ohm) è indipendente dalla frequenza, ma dipende esclusivamente dalle caratteristiche geometriche della linea e dalla costante dielettrica dell’isolante, che determinano i valori di induttanza L e di capacità C per unità di lunghezza dx. La radice quadrata del rapporto (L/C) ha la dimensione di una pura resistenza che prende il nome di resistenza caratteristica della linea Ro.³

5. Poiché la linea infinitamente lunga si comporta come se fosse una resistenza Ro, si potrà sostituire il tratto di linea con un Resistore di carico Rc uguale al valore di Ro, senza che nulla cambi.

   
   

   
   

Quando una linea si dice adattata?

La linea si comporta come se fosse infinitamente lunga, abbiamo un unica onda elettromagnetica che si propaga, con velocità u, dal generatore al carico e si manifestano lungo i fili tensioni e correnti. Ciò si esprime dicendo che la linea è adattata. La tensione e la corrente sul carico sono uguali alla tensione e corrente lungo la linea.

La tensione lungo la linea non è più costante, ma è uguale alla somma vettoriale (legge delle tensioni) mentre la corrente è uguale alla differenza vettoriale tra le correnti (legge delle correnti). Si formano lungo la linea onde stazionarie di tensione e di corrente. La tensione stazionaria v_s è massima quando il vettore della tensione incidente e in fase con il vettore della tensione riflessa ed è minima quando v_i e v_r sono in opposizione. Lo stesso vale per le correnti.

Chiamasi SWR (Standing Wave Ratio) il rapporto tra il valore massimo e minimo dell’onda stazionaria. In italiano si indica con ROS (Rapporto Onda Stazionaria).

    è sempre un numero reale compreso tra 1 e infinito.

Potenza persa per onde stazionarie in funzione del disadattamento

è reale o complesso a seconda che la linea sia terminata con una resistenza Rc o con una impedenza Zc.

Il quadrato del coefficiente di riflessione indica il rapporto tra la potenza riflessa e quella incidente, esprime quindi la frazione della potenza massima che la linea potrebbe erogare se adattata e che non è utilizzata dal carico poiché riflessa⁴

Appare evidente che SWR e Γ sono legati e sono due modi diversi per dire la stessa cosa. È facilmente verificabile che:

Dalla relazione si nota che la riflessione è dipendente dal carico ed è indipendente dal generatore.

Note

2) Nei sistemi lineari i singoli segnali si comportano come se fossero indipendenti l’uno dall’altro.

Tutti circuiti formati da resistenze, condensatori ed induttanze senza nucleo ferromagnetico, sono lineari.

Siccome i fili sono formati da questi oggetti, le linee si comportano linearmente. Cioè i segnali possono percorrere in senso opposto senza interferire fra loro. La linearità è un fenomeno abbastanza comune nei circuiti elettrici, ma non è per nulla un fenomeno naturale generale: due treni non possono viaggiare in senso opposto sullo stesso binario senza interferire.

3) È anche detta impedenza caratteristica Zo forse perché sulle linee reali, cioè con perdite dissipative, abbiamo in serie all’induttanza la resistenza r del filo e la conduttanza g in parallelo alla capacità tra i fili dovute al non perfetto isolamento del dielettrico. Sembrerebbe quindi che l’impedenza caratteristica del cavo reale sia:

ma poiché alle radiofrequenze anche per linee reali l’impedenza caratteristica del cavo si riduce alla sola resistenza caratteristica.

I cavi coassiali sono venduti con due valori di resistenza caratteristica: 50 e 75 Ohm.

4) Per i valori estremi di Rc, 0 Ohm linea in corto circuito e linea aperta Rc=∞, tutta la potenza incidente ritorna verso il generatore, Pi=Pr.

Nel caso di trasmettitori che, tramite linee alimentano le antenne, per evitare che si danneggiano in caso di sconnessioni del carico, sono dotati di protezioni contro valori di potenza riflessa superiore al 10% di quell¡¯incidente. La norma europea ETSI 300-384 richiede per le linee di trasmissione che la potenza nominale sia erogata su un carico che presenti un disadattamento massimo τ=0.16, corrispondente ad una potenza riflessa pari ad un quarantesimo della potenza incidente, ovvero 2.5%.

Termino con un concetto noto ma poco diffuso. L'immediatezza dell'accensione del lampadario di casa ,dopo aver chiuso l'interruttore, è data dalla velocità dell'onda e non certo dalla migrazione degli elettroni lungo filo. Se potessimo colorare gli elettroni in prossimità dell'interruttore, noteremmo che impiegherebbero ore per raggiungere la lampadina. Le cariche elettriche, hanno tante cose da fare, sono sottoposte ad una forza e quindi ad un'accelerazione dovute alla presenza del campo elettrico. Si muovono in un reticolo cristallino urtano e rallentano disperdendo l'energia accumulata e riaccelerano nuovamente in direzione nel campo esterno. È l'onda del campo elettrico che nella sua propagazione mette in fibrillazione, se ci sono, i successivi elettroni che man mano incontra lungo la linea a velocità prossima a quella della luce.

Nel sito si trovano altre risposte riguardanti le onde stazionarie: