Vediamo come ricavare il raggio dell'orizzonte degli eventi (vedi nota a fine pagina):

Schema concettuale : un oggetto A in movimento nelle vicinanze di un altro corpo B possiede un’energia totale costituita dalla somma di energia cinetica (derivante dalla sua velocità rispetto a B) ed energia potenziale (derivante dalla sua posizione rispetto a B).
Se l’energia totale è negativa, allora il sistema è legato. Se l’energia è positiva, allora i due corpi non sono legati, quindi si possono allontanare indefinitamente.
Dunque, fissata una certa distanza da un corpo celeste, ovvero un'energia potenziale, se vogliamo sfuggire alla sua attrazione gravitazionale, occorre possedere una energia cinetica minima, che si traduce in una velocità minima detta velocità di fuga.
La velocità di fuga si ricava imponendo che l’energia totale, ovvero la somma di energia cinetica ed energia potenziale sia uguale a zero.

Calcoliamo la formula :

L’energia cinetica T posseduta da un corpo si esprime come

mentre l’energia potenziale U si esprime come

Se vogliamo che il corpo sfugga all’attrazione gravitazionale dovrà essere e dunque :

ovvero

nel caso di un buco nero, l’orizzonte degli eventi è definito come il limite a cui la velocità di fuga è pari alla velocità della luce, dunque poniamo v=c e ricaviamo il suo raggio r.

Nota:

Il calcolo ora eseguito non è rigorosamente esatto: secondo la relatività nessun corpo può mai raggiungere la velocità della luce, inoltre l'espressione dell'energia cinetica a velocità relativistiche differisce drasticamente dall'espressione non relativistica, infine la geometria dello spazio-tempo che circonda un buco nero non è certo euclidea e dunque r non misura più la distanza nel senso usuale del termine.
Il calcolo rigoroso, condotto secondo la teoria della relatività generale, tuttavia conduce alla stessa espressione trovata sopra: ciò è da attribuirsi ad una coincidenza fortuita!