Formule

L'orbita di un corpo intorno ad una massa centrale è una conica, che si può esprimere in coordinate polari:

Dove r è il raggio vettore (il segmento FQ), theta è l'angolo (detto anche anomalia) formato dal raggio vettore con l'asse maggiore, p è l'ascissa al fuoco (il segmento NQ), che può essere espresso in funzione dei semiassi, ovvero p=b²/a. 

Venendo in particolare alle richieste del nostro lettore, ecco le espressioni differenziali della variazione di raggio ed anomalia rispetto al tempo:

dove h in base alla seconda legge di Keplero è il doppio della velocità areolare, e cioè

Per quanto riguarda il legame tra theta ed r in funzione del tempo, dobbiamo dire che è molto più semplice ricavare t in funzione di theta partendo dalle due relazioni di Keplero, e poi invertire la relazione. 

La prima relazione di Keplero lega l'anomalia vera theta all'anomalia eccentrica E:

La seconda relazione di Keplero esprime il legame tra l'anomalia media M e quella eccentrica E, una volta nota l'eccentricità e. E' una relazione trascendente di non facile soluzione.

Dato che l'anomalia media M è legata al periodo di rivoluzione T dalla seguente relazione

ed inoltre T si può esprimere con la terza legge di Keplero

sostituendo e ricordando alcune proprietà dell'ellisse, giungiamo infine alla relazione 

che ci fornisce il tempo t in funzione dell'anomalia vera theta, note l'eccentricità e e il semiasse maggiore a.
Volendo ricavare l'inversa, non è conveniente procedere per via analitica, è più semplice calcolare un certo numero di valori di t e leggere la tabella partendo da t per ricavare il corrispondente valore di theta.