![]() |
La durata del giorno solare è l'intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi del Sole al meridiano locale. Se il Sole fosse fissato alla volta celeste (che ruota in 23h56m04s) allora il giorno solare avrebbe una durata costante e pari a 23h56m04s. Invece il Sole si sposta verso Est lungo l'eclittica di una quantità variabile perché l'orbita terrestre è ellittica. Tuttavia noi immaginiamo che il Sole si sposti lungo l'eclittica di una quantità costante e pari alla media degli spostamenti reali. Questa quantità media è di 54,146 primi d'arco, corrispondenti a 3m56s; pertanto la durata del giorno solare (medio) è di 24 ore. Ciò che conta però è la componente dello spostamento lungo l'ascensione retta: infatti se l'eclittica non fosse inclinata, vale a dire se coincidesse con l'equatore celeste, lo spostamento del Sole avrebbe ogni giorno la stessa efficacia perché la componente lungo l'ascensione retta è costante. Nella situazione rappresentata in figura il Sole intercetta 5 meridiani.
In realtà
il Sole durante l'anno si sposta sull'eclittica, la quale è inclinata
sull'equatore celeste di un angolo
La differenza
tra 3m56s*cos( Per rappresentare
tale variazione durante tutto l'anno, assumiamo che l'andamento sia sinusoidale
(in verità non lo è). Inoltre sappiamo
che rispetto al valore medio, agli equinozi (intorno al 21 marzo e al
23 settembre) avremo la durata minima, ai solstizi (intorno al 21 giugno
e al 22 dicembre) la durata del giorno sarà massima. Gli scarti però si accumulano nel corso dei giorni, e dunque per sapere quanto tempo ritarda o anticipa il Sole vero rispetto al Sole medio in un certo giorno, occorre tenere conto di tutti gli scarti precedenti. Matematicamente questa operazione si realizza integrando la funzione precedentemente trovata. L'integrale
di -coseno è -seno, la periodicità e la fase rimangono le
stesse, dobbiamo solo calcolare l'ampiezza massima. Riflettiamo sul grafico
precedente: come possiamo calcolare la massima variazione accumulata?
evidentemente basta sommare tutti i contributi che appartengono alla stessa
semionda positiva (o negativa). ecco dunque l'espressione dell'equazione del tempo dovuta all'eccentricità dell'orbita terrestre. L'ampiezza del seno è ovviamente la metà dell'escursione totale precedentemente calcolata. |