La durata del giorno solare è l'intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi del Sole al meridiano locale. Se il Sole fosse fissato alla volta celeste (che ruota in 23h56m04s) allora il giorno solare avrebbe una durata costante e pari a 23h56m04s. Invece il Sole si sposta verso Est lungo l'eclittica di una quantità variabile perché l'orbita terrestre è ellittica. Tuttavia noi immaginiamo che il Sole si sposti lungo l'eclittica di una quantità costante e pari alla media degli spostamenti reali. Questa quantità media è di 54,146 primi d'arco, corrispondenti a 3m56s; pertanto la durata del giorno solare (medio) è di 24 ore.

Ciò che conta però è la componente dello spostamento lungo l'ascensione retta: infatti se l'eclittica non fosse inclinata, vale a dire se coincidesse con l'equatore celeste, lo spostamento del Sole avrebbe ogni giorno la stessa efficacia perché la componente lungo l'ascensione retta è costante. Nella situazione rappresentata in figura il Sole intercetta 5 meridiani.

In realtà il Sole durante l'anno si sposta sull'eclittica, la quale è inclinata sull'equatore celeste di un angolo =23°26'21"=23°,4393. L'inclinazione fa sì che a parità di spostamento sull'eclittica, lo spostamento efficace sull'equatore celeste dipenda dalla posizione del Sole sull'eclittica. Il sole incrocia l'equatore celeste agli equinozi, e pertanto in questi istanti lo spostamento è minimo e vale 3m56s*cos(). Nella situazione rappresentata in figura il Sole intercetta 4 meridiani.

Ai solstizi invece il Sole ha uno spostamento apparente maggiore perché i meridiani celesti convergono verso i poli, e dunque a parità di spostamento sull'eclittica, il Sole ne intercetterà un numero maggiore.
Lo spostamento efficace è di 3m56s/cos().
Nella situazione rappresentata in figura il Sole intercetta 6 meridiani.

La differenza tra 3m56s*cos() e 3m56s/cos() è di 40,5 secondi.

Per rappresentare tale variazione durante tutto l'anno, assumiamo che l'andamento sia sinusoidale (in verità non lo è). Inoltre sappiamo che rispetto al valore medio, agli equinozi (intorno al 21 marzo e al 23 settembre) avremo la durata minima, ai solstizi (intorno al 21 giugno e al 22 dicembre) la durata del giorno sarà massima.
La periodicità del coseno è di metà anno perché i massimi ed i minimi durante l'anno sono quattro; il termine (d-80) trasla la curva all'equinozio di Primavera (80 giorni dopo l'inizio dell'anno). L'ampiezza del coseno è la metà dell'escursione totale precedentemente calcolata.

Gli scarti però si accumulano nel corso dei giorni, e dunque per sapere quanto tempo ritarda o anticipa il Sole vero rispetto al Sole medio in un certo giorno, occorre tenere conto di tutti gli scarti precedenti. Matematicamente questa operazione si realizza integrando la funzione precedentemente trovata.

L'integrale di -coseno è -seno, la periodicità e la fase rimangono le stesse, dobbiamo solo calcolare l'ampiezza massima. Riflettiamo sul grafico precedente: come possiamo calcolare la massima variazione accumulata? evidentemente basta sommare tutti i contributi che appartengono alla stessa semionda positiva (o negativa).
A indica la durata dell'anno siderale (365,2422 giorni).

ecco dunque l'espressione dell'equazione del tempo dovuta all'eccentricità dell'orbita terrestre. L'ampiezza del seno è ovviamente la metà dell'escursione totale precedentemente calcolata.