La Terra nel suo moto annuale intorno al Sole non si muove con velocità costante: l'orbita terrestre infatti è ellittica e la seconda legge di Keplero impone che la velocità sia massima nel punto dell'orbita più vicino al Sole e minima nel punto più lontano. Per calcolare esattamente la velocità terrestre al perielio e all'afelio ricorriamo alla seguente formula:

a è il semiasse maggiore dell'orbita terrestre (149,6 milioni di km), e è l'eccentricità dell'orbita terrestre (attualmente vale 0,016708).

Ecco dunque lo schema che ci permette di calcolare lo scarto fra la velocità angolare della Terra al perielio e all'afelio. Il fatto che questi valori siano riferiti alla Terra e non al Sole non ci deve preoccupare: possiamo considerare la Terra fissa ed il Sole sarà animato da un moto angolare che è l'esatto riflesso di quello della Terra.
La distanza Terra-Sole è espressa in milioni di chilometri.

La velocità angolare si ottiene come il rapporto tra velocità tangenziale (perpendicolare alla linea di vista) e la distanza. E dunque la differenza tra la velocità angolare massima (al perielio) e quella minima (all'afelio) vale

Convertendo i radianti al secondo in secondi d'arco al giorno, otteniamo il valore di 237.22 secondi d'arco al giorno. A quanti secondi corrisponde questa quantità? Per saperlo occorre ricordare che la volta celeste ruota di 360 gradi ogni giorno siderale, e cioè ogni 23 ore, 56 minuti e 4 secondi. Dunque

E finalmente 237,23/15,041=15,772 secondi al giorno, che rappresenta l'escursione massima tra la durata del giorno solare causata dall'eccentricità dell'orbita terrestre. Per rappresentare tale variazione durante tutto l'anno, assumiamo che l'andamento sia sinusoidale (in verità non lo è, ma l'eccentricità dell'orbita terrestre è molto piccola e dunque l'approssimazione è ottima). Inoltre sappiamo che rispetto al valore medio, al perielio (intorno al 3 gennaio) avremo la durata massima, all'afelio (intorno al 3 luglio) quella minima. L'ampiezza del coseno è ovviamente la metà dell'escursione totale precedentemente calcolata.

Gli scarti però si accumulano nel corso dei giorni, e dunque per sapere quanto tempo ritarda o anticipa il Sole vero rispetto al Sole medio in un certo giorno, occorre tenere conto di tutti gli scarti precedenti. Matematicamente questa operazione si realizza integrando la funzione precedentemente trovata.

L'integrale del coseno è il seno, la periodicità e la fase rimangono le stesse, dobbiamo solo calcolare l'ampiezza massima. Riflettiamo sul grafico precedente: come possiamo calcolare la massima variazione accumulata? evidentemente basta sommare tutti i contributi che appartengono alla stessa semionda positiva (o negativa).
A indica la durata dell'anno siderale (365,2422 giorni).

ecco dunque l'espressione dell'equazione del tempo dovuta all'eccentricità dell'orbita terrestre. L'ampiezza del seno è ovviamente la metà dell'escursione totale precedentemente calcolata.