Jean Picard e le grandi triangolazioni francesi

Nel 1669 Jean Picard (1620-1682) dette inizio all'era delle grandi triangolazioni francesi. Dall'esame del lavoro di Snellius aveva tratto il convincimento che bisognava partire da una base misurata sul terreno molto più lunga: cercò per questo un tratto di strada diritta e piana sufficientemente lunga e lo trovò fra Villejuive e Juvisy, a sud di Parigi. Misurò questo tratto mediante due aste di legno di 390 cm (due tese francesi) che riportava alternativamente lungo una corda in tensione: due misure successive fornirono 11041,9 e 11043,0 metri, con un'incertezza quindi solamente dello 0,1 per mille. Su questa base sviluppò una vasta rete di triangoli traguardando torri e campanili mediante un quadrante con due cannocchiali, uno fisso e l'altro girevole, muniti di crocicchio di fili al fuoco dell'obiettivo e dell'oculare, dispositivo questo introdotto nell'Astronomia vent'anni prima da Gascoigne. Il lato più lungo osservato, quello che univa Malvoisine a Mareuil, misurava 62,199 km e le mire vennero traguardate di notte accendendo in loro prossimità grandi fuochi. Lo stesso lato, ottenuto indirettamente dalla combinazione di altri triangoli, risultò 62,192 km: una differenza di soli 7 metri. Attraverso le successive misure goniometriche era stata quindi mantenuta la precisione dello 0,1 per mille con la quale era stata misurata la base primaria: risultato raggiunto con le solite tre regole auree dell'osservatore e dello sperimentatore: perfezione di strumenti, estrema diligenza nell'operare, grande sagacia nell'individuare e valutare le fonti di errore.

Ogni volta che traguardando una mira dagli estremi di un lato si misuravano i due angoli alla base di un triangolo, si aveva cura anche di traguardare viceversa dalla mira i due estremi in modo da misurare pure l'angolo al vertice: misura questa superflua dal punto di vista della pura geometria, ma utile operativamente per verificare se la somma dei tré angoli è esattamente 180°. Di solito Picard trovava una differenza di pochi secondi d'arco che ripartiva fra i tre angoli, in ugual misura oppure proporzionalmente all'incertezza stimata, se qualche angolo era ritenuto meno "sicuro" degli altri (per minore visibilità atmosferica, per la natura della mira, ecc.).

Al termine delle operazioni Picard aveva stabilito una grande poligonale di tre lati (a rigore tre archi di cerchio massimo) di lunghezza nota con grande precisione ed avente gli estremi in Sourdon, a nord, ed in Malvoisine, a sud. L'orientamento di ciascun lato venne stabilito mediante osservazioni della Stella Polare (tenendo conto ovviamente della distanza della stella dal polo celeste) e fu così possibile "proiettare" ciascun lato sulla linea meridiana ed ottenere la lunghezza dell'arco di meridiano compreso fra i paralleli di Sourdon e di Malvoisine che risultò 68431 tese, pari a 133,362 km. L'ampiezza di quest'arco, cioè la differenza di latitudine fra queste due località, fu determinata misurando a Sourdon ed a Malvoisine, con un settore zenitale avente la precisione di 3", la distanza zenitale della stella delta di Cassiopea: l'arco risultò di 1°11'57" ottenendosi quindi per la lunghezza di 1° di meridiano 111,212 km.

Un'estensione della rete di triangoli fino ad Amiens dette come valore del grado 111,196 km e ciò da un'idea dell'attendibilità dei risultati. Dalla media di questi valori si ottenne la lunghezza di 40033 km per la circonferenza meridiana della Terra, con l'incertezza di 4 km e cioè dell'l su 10.000. In realtà però l'errore nella circonferenza era alquanto maggiore di quanto si poteva dedurre dalla precisione della misura del grado, e ciò per il fatto che la Terra non è una sfera ma piuttosto un ellissoide.

La relazione su questa determinazione fu pubblicata nel 1671 in una memoria intitolata "Mesure de la Terre". Cosicché, giusto un anno prima che si desse inizio, con la spedizione a Cayenna, alle moderne misure della parallasse solare, si era giunti ad avere un'informazione sulla dimensione della Terra adeguata alle esigenze delle misure astronomiche che sarebbero state effettuate nei decenni seguenti.